云南省昆明市官渡区第一中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

官渡区第一中学初三年级2024-2025学年上学期期中考试数学试卷

（试卷满分100分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确答案，每小题2分，共30分）

1.中国传统文化博大精深．下面四个图形其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；

B、不轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意；

C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意．

故选：C．

2.若为方程的解，则的值为（）

A. B.4 C.9 D.6

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了方程的解，求代数式的值，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键．

根据一元二次方程解的定义将a代入一元二次方程，再用整体法求解即可．

解：∵为方程的解，

∴，

∴，

∴，

故选：D．

3.将抛物线的图象先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）

A. B. C. D.y=

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握其平移规律是解题的关键．利用函数图象的平移规律即可求解．

将抛物线的图象先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，

得到的抛物线的解析式是．

故选：B．

4.已知⊙O的半径为3，直线l上有一点P满足PO＝3，则直线l与⊙O的位置关系是()

A.相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交

【答案】D

【解析】

【分析】根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①直线l和⊙O相交d＜r；②直线l和⊙O相切d＝r；③直线l和⊙O相离d＞r．分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论．

如图，

当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d1＝3＝r，⊙O与l相切；

当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d2＜3＝r，⊙O与直线l相交．

故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．

故选D.

【点睛】本题考查直线与圆的位置关系．解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．

5.已知点和点关于原点对称，则（????）

A.1 B. C.3 D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了关于原点对称的点的特征，代数式求值．关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数．

根据点和点关于原点对称求出和，再代入中进行求解．

解：点和点关于原点对称，

，，

．

故选：B．

6.关于二次函数y＝2x2﹣4x+3的图象，下列叙述正确的是（）

A.顶点坐标是（﹣1，1） B.对称轴是直线x＝1

C.当x1时，y随x的增大而减小 D.该图象与x轴有两个交点

【答案】B

【解析】

【分析】将函数解析式由一般式转化为顶点式，再根据二次函数的性质来判断．

解：∵y＝2x2﹣4x+3＝2（x﹣1）2+1，

∴抛物线顶点坐标为（1，1），对称轴为直线x＝1，

∴A选项错误，B选项正确，

∵抛物线开口向上，顶点为（1，1），

∴抛物线与x轴无交点，D选项错误，

∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，

∴x1时，y随x增大而增大，C选项错误．

故选：B．

【点睛】本题考查二次函数y＝ax2+bx+c的性质，关键是将函数解析式转化成y＝a（x﹣h）2+k的形式．

7.用配方法解方程x2﹣6x﹣9＝0时，配方结果正确的是（）

A.（x+3）2＝18 B.（x﹣6）2＝45 C.（x﹣3）2＝18 D.（x+6）2＝45

【答案】C

【解析】

【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方形式即可．

解：∵x2﹣6x﹣9＝0，

∴x2﹣6x＝9，

∴x2﹣6x+9＝18，

∴（x﹣3）2＝18．

故选：C．

【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．

8.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，，∠AOB=60°，则∠BDC的度数是（）

A.60° B.45° C.35° D.30°

【答案】D

【解析】

【分析】直接根据圆周角定理即可求解．

如图，连结OC，

∵