2024年-人教版中考数学全面突破：第二讲 整式及其运算.docVIP

读书不觉已春深，一寸光阴一寸金

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第二讲整式及其运算

命题点分类集训

命题点1整式的运算

【命题规律】1.考查内容：①整式的加减乘除运算；②幂的运算；③乘法公式；④整式化简求值.2.常见考查形式：①计算…的结果是；②下列计算正确(错误)的是；③化简：…；④先化简再求值：….3.三大题型均有设题，其中选择题考查形式以“下列计算正确(错误)的是”居多，解答题多考查整式化简求值．

【命题预测】由分析可知，整式运算是全国命题趋势之一，形式以“下列计算正确(错误)的是”为主．

1.计算a3·a2正确的是()

A.ɑB.ɑ5C.ɑ6D.ɑ9

B【解析】原式＝a3＋2＝a5.

2.计算(－x3y)2的结果是()

A.－x5yB.x6yC.－x3y2D.x6y2

D【解析】(－x3y)2＝(－1)2(x3)2y2＝x6y2，故选D.

3.下列计算中，结果是a6的是()

A.a2＋a4B.a2·a3C.a12÷a2D.(a2)3

D【解析】A.a2、a4不能合并；B.a2·a3＝a2＋3＝a5；C.a12÷a2＝a12－2＝a10；D.(a2)3＝a6.

4.运用乘法公式计算(x＋3)2的结果是()

A.x2＋9B.x2－6x＋9C.x2＋6x＋9D.x2＋3x＋9

C【解析】原式＝x2＋2x·3＋32＝x2＋6x＋9，故选C.

5.下列计算正确的是()

A.eq\r(2)×eq\r(5)＝eq\r(10)B.x8÷x2＝x4C.(2a)3＝6a3D.3a3·2a2＝6a6

A【解析】逐项分析如下：

选项

逐项分析

正误

A

eq\r(2)×eq\r(5)＝eq\r(2×5)＝eq\r(10)

√

B

x8÷x2＝x8－2＝x6≠x4

×

C

(2a)3＝23·a3＝8a3≠6a3

×

D

3a3·2a2＝3×2·a3＋2＝6a5≠6a6

×

6.下列计算正确的是()

A.eq\r(a)＋eq\r(b)＝eq\r(ab)B.(－a2)2＝－a4C.(a－2)2＝a2－4D.eq\r(a)÷eq\r(b)＝eq\r(\f(a,b))(a≥0，b＞0)

D【解析】eq\r(a)、eq\r(b)不能进行合并，故选项A错误；(－a2)2＝(－1)2a2×2＝a4，故选项B错误；(a－2)2＝a2－4a＋4，故选项C错误；eq\r(a)÷eq\r(b)＝eq\r(\f(a,b))(a≥0，b＞0)．故选项D正确．

7.下列运算正确的是()

A.x3＋x2＝x5B.a3·a4＝a12C.(－x3)2＋x5＝1D.(－xy)3·(－xy)－2＝－xy

D【解析】A.x3、x2不是同类项，无法合并，故此选项错误；B.a3·a4＝a3＋4＝a7≠a12，故此选项错误；C.(－x3)2＋x5＝x6＋x5≠1，故此选项错误；D.(－xy)3·(－xy)－2＝(－xy)3－2＝－xy，故此选项正确．故选D.

8.计算：3a－(2a－1)＝________．

a＋1

9.计算：(－5a4)·(－8ab2)＝________．

40a5b2

10.化简：(2＋m)(2－m)＋m(m－1)．

解：原式＝4－m2＋m2－m

＝4－m.

11.先化简，再求值：a(a－2b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝eq\r(2).

解：原式＝a2－2ab＋a2＋2ab＋b2

＝2a2＋b2.

当a＝－1，b＝eq\r(2)时，原式＝2×(－1)2＋(eq\r(2))2＝2＋2＝4.

12.先化简，再求值：(a＋b)(a－b)－(a－2b)2，其中a＝2，b＝－1.

解：原式＝a2－b2－(a2－4ab＋4b2)

＝a2－b2－a2＋4ab－4b2

＝4ab－5b2.

当a＝2，b＝－1时，原式＝4×2×(－1)－5×(－1)2＝－13.

13.先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋(2x－1)2－4x(x－1)，其中x＝2eq\r(3).

解：原式＝x2－4＋4x2－4x＋1－4x2＋4x

＝x2－3.

当x＝2eq\r(3)时，原式＝(2eq\r(3))2－3＝9.

命题点2因式分解

【命题规律】1.考查内容：①提公因式法；②公式法；③提公因式法和公式法结合.2.考查题型为选择和填空，在进行因式分解时，要注意方法和顺序，一般都是先提公因式，再运用公式法．

【命题预测】因式分解是全国考试的重要内容之一，且常考