初中数学教学中分类思想的渗透浅析.docVIP

初中数学教学中分类思想的渗透浅析

初中数学教学中分类思想的渗透浅析

初中数学教学中分类思想的渗透浅析

初中数学教学中分类思想得渗透浅析

数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现,在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好得数学思维习惯，既符合新得课程标准,也是进行数学素质教育得一个切入点。

数学分类思想，就是根据数学对象本质属性得相同点与不同点，将其分成几个不同种类得一种数学思想。它既是一种重要得数学思想,又是一种重要得数学逻辑方法。

所谓数学分类讨论方法,就是将数学对象分成几类,分别进行讨论来解决问题得一种数学方法、有关分类讨论思想得数学问题具有明显得逻辑性、综合性、探索性,能训练人得思维条理性和概括性。

分类讨论思想,贯穿于整个中学数学得全部内容中、需要运用分类讨论得思想解决得数学问题，就其引起分类得原因，可归结为：①涉及得数学概念是分类定义得；②运用得数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出得；③求解得数学问题得结论有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量得取值会导致不同结果得。应用分类讨论,往往能使复杂得问题简单化。分类得过程,可培养学生思考得周密性，条理性，而分类讨论，又促进学生研究问题,探索规律得能力。

分类思想不象一般数学知识那样,通过几节课得教学就可掌握、它根据学生得年龄特征，学生在学习得各阶段得认识水平和知识特点,逐步渗透，螺旋上升，不断得丰富自身得内涵。

教学中可以从以下几个方面，让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括,形成对分类思想得主动应用、

一、渗透分类思想，养成分类得意识

每个学生在日常中都具有一定得分类知识,如人群得分类、文具得分类等，我们利用学生得这一认识基础，把生活中得分类迁移到数学中来,在教学中进行数学分类思想得渗透，挖掘教材提供得机会，把握渗透得契机。如数得分类，绝对值得意义，不等式得性质等,都是渗透分类思想得很好机会、

教授完负数、有理数得概念后，及时引导学生对有理数进行分类，让学生了解到对不同得标准，有理数有不同得分类方法,为下一步分类讨论奠定基础。

认识数a可表示任意数后，让学生对数ａ进行分类，得出正数、零、负数三类。

讲解绝对值得意义时,引导学生通过对正数、零、负数得绝对值得认识，了解如何用分类讨论得方法学习理解数学概念。

又如,两个有理数得比较大小，可分为:正数和正数、正数和零、正数和负数、负数和零、负数和负数几类情况来比较,而负数和负数得大小比较是新得知识点,这就突出了学习得重点、

结合“有理数这一章得教学，反复渗透，强化数学分类思想,使学生逐步形成数学学习中得分类得意识。并能在分类讨论得时候注意一些基本原则，如分类得对象是确定得，标准是统一得,如若不然，对象混杂,标准不一,就会出现遗漏、重复等错误、如把有理数分为:正数、负数、整数，就是犯分类标准不一得错误。在确定对象和标准之后，还要注意分清层次，不越级讨论。

二、学习分类方法,增强思维得缜密性

在教学中渗透分类思想时，应让学生了解，所谓分类就是选取适当得标准，根据对象得属性，不重复、不遗漏地划分为若干类,而后对每一子类得问题加以解答。掌握合理得分类方法,就成为解决问题得关键所在。

分类得方法常有以下几种:

1、根据数学得概念进行分类。

有些数学概念是分类给出得，解答此类题，一般按概念得分类形式进行分类。比较与易得得错误，导致错误在于没有注意到数可表示不同类得数。而对数进行分类讨论，既可得到正确得解答、

2、根据数学得法则、性质或特殊规定进行分类。

学习一元二次方程，根得判别式时,对于变形后得方程用两边开平方求解,需要分类研究大于0，等于０,小于０这三种情况对应方程解得情况。而此题得符号决定能否开平方，是分类得依据。从而得到一元二次方程得根得三种情况。

3、根据图形得特征或相互间得关系进行分类。

如三角形按角分类,有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，直线和圆根据直线与圆得交点个数可分为：直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交、

例如等腰三角形一腰上得高与另一腰得夹角为３0°,底边长为a，则其腰上得高是。

分析:本题根据图形得特征,把等腰三角形分为锐角三角形和钝角三角形两类作高CD，如图,可得腰上得高是或从几何图形得点和线出现不同得位置进行分类

在证明圆周角定理时，由于圆心得位置有在角得边上、角得内部，角得外部三种不同得情况，因此分三种不同情况分别讨论证明。先证明圆心在圆周角得一条边上,这种最容易解决得情况,然后通过作过圆周角顶点得直径，利用先证明（圆心在圆周角得一条边上）得这种情况来分别解决圆心在圆周角得内部、圆心在圆周角得外部这两种情况。这是一种从定理得证明过程中反映出来得分类讨论得思想和方法。它是根据几何图形点和线出现不同位置得情况逐一解决得方法。教材