高考数学总复习圆锥曲线全套讲义练习题.docx

高中数学解题研究

圆锥曲线

第一章圆锥曲线的性质

焦点三角形

椭圆的焦半径

（一）坐标形式

【定理】设是椭圆上一点为椭圆的左右焦点

122,,,

22

则0,0+.=1(0)1,2

1=+0,2=−0

【证明】设为椭圆上的任意一点则有

22,22,

00

2222

0,0+=1+=1

22

1=0++0

2

2220

=0+20++1−2

2

22

=20+20+

=+0=+0,

即.

10

同理,=+.

20

【注】我们还=可以−这样来推导焦半径公式:

设则

,22,

1−2

1+2=21−2=2

而,

2222

1=0++0,2=0−+0

则,从而.

1201020

可以把(1)−式变为:=2=+,=−

2