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江苏省泰州市兴化市2025届九年级上学期10月月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列函数中是二次函数的是()

A. B. C. D.

2．如图,A、B、C是上的三点,,则的度数为()

A.30° B.45° C.50° D.60°

3．抛物线与x轴的交点个数是()

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

4．抛物线的顶点坐标是()

A. B. C. D.

5．如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦是小圆的切线,点为切点.若大圆半径为2,小圆半径为1,则的长为()

A. B. C. D.2

6．已知点,,在同一个函数图象上,则这个函数图象可能是()

A. B.

C. D.

二、填空题

7．已知抛物线的开口向下,那么a的取值范围是______.

8．已知的半径为3,点O到直线l的距离为4,则直线与的位置关系是______.

9．已知二次函数的对称轴为,则______.

10．如图,点E在y轴上,与x轴交于点A、B,与y轴交于点C、D,若,,则线段的长度为______.

11．已知二次函数的图象上有,,三个点,用“”连接,,的结果是______.

12．将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的二次函数表达式为__________.

13．如图,,是的切线,A,B是切点.若,则____________.

14．已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为_______________.

15．如图,是抛物线的一部分,已知抛物线的对称轴为,与x轴的一个交点是,则方程的两根是______.

16．如图,,点A、B分别在、上,且,以为边在右侧作正方形,连接,则的最大值是______.

三、解答题

17．(1)解方程：

(2)解方程：

18．如图,中,,,与的三边分别相切于点D,E,F,若的半径为2,求的周长.

19．已知二次函数.

(1)求证：无论k取任何实数,该函数的图象与x轴总有交点；

(2)如果该函数的图象与x轴只有一个交点,求该函数图象的对称轴和顶点坐标.

20．已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.

(1)求点A,B,D的坐标,并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图像；

(2)设一次函数的图像经过B、C两点,请直接写出满足的x的取值范围.

21．如图,已知抛物线过点A与,与y轴交于点.点D在抛物线上,且与点C关于对称轴l对称.

(1)求该抛物线的函数关系式和对称轴；

(2)求的面积.

22．如图,是的内接三角形,为直径,,平分,交于点E,交于点D,连接.

(1)求证：；

(2)若,求弧的长.

23．如图,已知点A,B,C均在上,点D是的中点.

(1)请仅用无刻度的直尺画出的平分线交于点E；(保留作图痕迹,不写作法)

(2)在(1)的条件下,若,半径为6,求扇形的面积.

24．如图,中,点O为的垂直平分线与的交点,以O为圆心,为半径作与的另一个交点为点E,且__________,__________.

给出以下信息：①,②,③与相切.

(1)请从中选择其中的两个信息作为条件,余下的一个信息作为结论,使之构成真命题,将对应的序号填到下面横线上方,并加以证明.

条件：__________,__________,结论：__________

(2)如图2,在(1)的条件下,点D在上,且,连接,求证∶.

25．如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象经过点,与y轴的交点B的纵坐标为4,点P是抛物线上一点.

(1)求此抛物线对应的函数表达式；

(2)连接、、、,当的面积是的面积的3倍时,求点P的坐标；

(3)将抛物线向左平移1个单位,新抛物线与x轴交于点,,点D是新抛物线上一点,且在x轴下方,过点作y轴的垂线l,连接、并延长交直线l于点、,的值是否变化？若变化求出变化范围,若不变求出其值,并说明理由.

26．如图1所示,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点M坐标为,过点O.与x轴、y轴分别交于A、B两点,N为弧的中点.连接并延长交x轴于点D,连接并延长,使得,连接.

(1)求点D的坐标；

(2)连接、,判断四边形的形状并说明理由；

(3)点P从A点出发以每秒1个长度单位的速度沿折线段运动,同时点Q也从A点出发以相同的速度沿射线运动,当点P到达C点两点同时停止,设运动时间为t,的面积为s,求s与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围；

(4)如图2,若点P为中点,R为直线上一点,将线段绕R旋转某一角度得到的线段,线段是否能是的弦,若能请求出R点的坐标,若不能请说明理由.

参考答案

1．答案：D

解析：A.,不是二次函