4.1.1 对顶角课件-华东师大版2024数学 七年级上册.pptx

第四章

相交线和平行线4.1.1对顶角华师版七年级上册授课老师：

重点运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题.学习目标理解邻补角与对顶角的概念；掌握邻补角与对顶角的性质难点

观察下图剪刀剪开纸片过程中有关角的变化.你能说出其中的原理么?此时如果把剪刀抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？试一试在笔记本中画出来新课导入

相交线：如图，两条直线AB、CD都经过同一个点O，我们就说这两条直线相交于点O，点O是他们的交点。角∠1与∠2∠1与∠3位置关系数量关系相邻互补相邻互补B123ACDO4新知探究思考：大家仔细观察所画的图形，两条直线相交时形成四个角，这几个角都有什么样的位置关系呢？

想一想：图中∠1的邻补角为_______图中∠4的邻补角为________如果两个角既相邻又互补，那么这两个角互为邻补角.如∠1和∠2C123ABDO4∠2，∠3∠2，∠3邻补角的概念

从位置关系和数量关系上看，图中还有哪些角之间存在着某种关系呢？123ABCDO4∠1和∠4∠2和∠3

问：图中∠1的对顶角是______.图中∠2的对顶角是______.如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的，那么这两个角互为对顶角.123ABCDO4反向延长线∠4∠3对顶角的概念

下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）12C12DD12A12B方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的；只有两条直线相交时，才能构成对顶角．牛刀小试

COABD4321请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中∠1与∠3这两个角的大小保持怎样的关系对顶角的性质猜想：∠1=∠3

ABOCD4321例1：直线AB与CD相交于O点(如图)，∠1=30°,那么∠2，∠3和∠4各等于多少度？图中存在哪些相等关系？解：因为直线AB与CD相交于O点,由此我们得到∠1=∠3，∠2=∠4.结论：两条直线相交对顶角相等∠4=180°-∠1=180°-30°=150°∠3=180°-∠2=180°-150°=30°∠2=180°-∠1=180°-30°=150°

例2如图4.1.3，直线AB、CD相交于点E，∠AEC=50°，求∠BED的度数.ABCDE图4.1.3解：因为直线AB、CD相交于点E，所以∠AEC与∠BED是对顶角。根据对顶角相等，得∠BED=∠AEC=50°

(3)若?1:?2=2:7，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数分别为________________________.(2)若∠2是∠1的3倍，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数分别为________________________.(1)若∠1+∠3=60o，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数分别为________________________.30o、150o、30o、150o45o、135o、45o、135o40o、140o、40o、140o1.根据图形回答下列问题：随堂练习

2.如图，直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠AOC，∠BOE的邻补角；(2)写出∠DOA，∠EOC的对顶角；(3)如果∠AOC=50°，求∠BOD，∠COB的度数.AEDBFCO解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠COB;∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF.(2)∠DOA的对顶角是∠COB；∠EOC的对顶角是∠DOF.(3)∠BOD=∠AOC=50°,∠COB=180°-∠AOC=130°.

3.下列各图中的∠1与∠2是不是对顶角？【教材P172练习第1题】121212不是不是不是4.如图，∠1与∠2是对顶角，∠1=180°-∠A，∠2=35°，则∠A=____°【教材P172练习第3题】12145

5.如图，直线AB、CB分别与直线DE相交于点F、G，直线IJ、KL分别与直线MN相交于点O、P，说出各图中的对顶角.【教材P172练习第2题】ABCEFDG(1)KPLNOJMI(2)解:(1)∠AFE与∠DFB，∠AFD与∠EFB，∠CGE与∠DGB，∠CGD与∠BGE解:(2)∠MOI与∠JON，∠MOJ与∠IOP，∠MPL与∠KPN，∠MPK与∠LPN

课堂小结

BACDO12341.有公共顶点归类∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1∠1和∠3、∠2和∠4、1.有公共顶点位置关系邻补角对顶角2.有一条公共边3.另一边互为反向延长线2.没有公共边两直线相交3.两边互为反向延长线名称数量关系对顶角