初中数学浙教版（2024）七年级上册：6.3 线段的长短比较-教学设计.docx

6.3线段的长短比较

一、教学内容分析

1.知识的背景

（1）知识的脉络

线段的长短比较是几何学的基础内容，它起源于人们对物体长度的直接观察和比较，随着数学的发展，逐渐形成了系统的比较方法和工具，如刻度尺、数轴等。在初中阶段，学生需要掌握使用刻度尺、圆规比较线段长短的方法，并理解线段在数轴上的表示和比较。列线段的长短比较知识脉络，如图1。

图1

图1

知识的建构

小学阶段，学生主要通过直观感知和简单度量来比较线段的长短。初中阶段，

学生需要掌握使用刻度尺进行“度量法”和用圆规进行“叠合法”来比较线段长短的方法。并理解线段在数轴上的表示和比较。高中阶段，学生将进一步学习向量等高级概念，以更抽象的方式理解线段的长短比较。

2.知识的结构

（1）知识间的关联

本节课是本章第二节线段、射线和直线之后的进一步学习，它有助于理解线

段、射线和直线的概念及其相互关系。线段的长短比较又是下节课线段的和差的学习基础。在进行线段和差的计算时，经常需要确定每条线段的长度，这通常涉及到线段的长短比较。而在画线段的和差时，需要熟练地掌握线段的长短比较中的叠合法。学习角度的大小比较时可以类比线段的长短比较的学习过程，便于学生更好的进行掌握。通过学习和掌握这些知识点及其相互关系，可以更好地理解几何学的本质和应用价值。单元结构划分，如图2。

图2

图2

（2）知识的整合

小学时已学习过用“度量法”比较线段的长短的方法。在初中教学本节课时可以适当考虑让学生通过度量法测得线段的长度，然后再进行线段的和差的计算，从而比较线段的长短，以保障后续学习的有效推进。如：书本P171页课内练习第二题和作业题的第六题的教学。

二、学生认知分析

（1）认知起点

学生在日常生活中经常接触到线段长短比较的情景，如比较物体的长度、身高比较等，这些经验为学生理解线段长短比较提供了直观的基础。虽然大部分学生对线段的长短有直观的感知，但缺乏精确的度量方法和比较标准。部分学生能够使用刻度尺进行简单的测量，但对于复杂的线段比较和叠合法比较线段的长短还存在困难。

（2）认知潜能

不同学生在线段长短比较的认知上存在差异。部分学生具有较强的直观感知能力和度量技能，能够迅速准确地比较线段的长短；而部分学生则需要更多的指导和练习才能掌握这些知识。优秀的学生能够灵活运用所学知识，创造性地解决线段长短比较的问题。他们可以通过构造模型、设计算法等方式，将线段长短比较的问题转化为更易于解决的形式。

三、教学目标

1.素养分析

线段的长短比较这一知识点贯穿小学到高中的所有学段，每个学段的教学内容和素养要求逐渐加深，体现了学生数学核心素养的发展，具体学段与对应素养见表1。

表1“线段的长短比较”内容各学段相关素养

学段

内容、学业要求

核心素养

第一学段

（1~2年级）

能估测一些身边常见物体的长度，并能借助工具测量生活中物体的长度，在测量过程中，形成初步的量感。

几何直观

初步量感

第二学段

（3~4年级）

体会两点之间线段最短，知道两点间距离；会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段；能估测一些物体的长度，会进行测量。在图形测量过程中，增强量感。

量感

几何直观

数据意识

第三学段

（5~6年级）

在图形测量过程中，进一步形成量感、几何直观。从度量的角度认识图形的特征；理解长度是相应度量单位的累加；经历“两点之间线段最短”的基本事实，形成推理意识。

量感

几何直观

推理意识

第四学段

（7~9年级）

会比较线段的长短；掌握基本事实：两点之间线段最短；理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离；增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作形成的图形，理解尺规作图的基本原理和方法。

抽象能力

几何直观

推理能力

空间观念

空间想象力

高中阶段

在必修课程与选择性必修课程中，突出几何直观与代数运算之间的融合，即通过形与数的结合，感悟数学知识之间的关联，加强对数学整体性的理解。

模型意识

应用意识

目标分层

本节课的核心目标是让学生掌握线段长短比较的方法，包括直观感知、刻度

尺测量法和圆规叠合法。学生能够独立使用刻度尺测量线段长度，会用圆规通过叠合法比较线段的长短。同时，学生能够运用所学知识解决实际问题，如计算物体的长度、比较不同物体的长短等。

四、教学过程

1.呈现情景，提出问题

（图2）（图1）（1）如图1，男生和女生谁的个子高？

（图2）

（图1）

师生互动：通过提问激发学生的好奇心和求知欲。学生先猜女生的个子高，教师先利用图片遮挡，再利用PPT中的擦除动画从上而下呈现，学生发现女生原来站在凳子上（图2）。

（2）生活中如何比较两位同学的身高？

①目测法——身高相差明显时；②度量法——比较数据大小；③叠合法

（3）叠合法比较身高需要注意什么？

讨论了两位同学比高矮的方法，该问题旨在引导学生发现人的身高可以抽象成