初中数学浙教版（2024）七年级上册：5.5 一元一次方程的应用（1）-教学设计.docx

教学设计

课程基本信息

学科

初中数学

年级

七年级

学期

秋季

课题

5.5一元一次方程的应用（第一课时）

教学目标

1.核心目标：经历对实际问题中量的分析，用未知数建立方程表示问题中的数量关系，求出结果解决问题的过程，感知一元一次方程建模的基本过程，培养模型观念。

2.表现性目标：

（1）强化建模意识：借助列算式与列方程解决实际问题的比较，认识到利用方程解决问题的优势与必要性，初步建立建方程模型解决问题的意识

（2）学会审题：能找出部分量之和等于总量、工程问题、毛利率三类典型实际问题中的数量分析及其关系，用文字进行表示，初步学会列表梳理法。

（3）学会建模：能在选择一个未知量设元后，准确表示其他未知量，再根据等量关系列一元一次方程，通过选择不同未知量可列得不同方程的过程感受，掌握适当选择未知量、建方程模型的技巧。

（4）学会求解验证：能正确求解方程，并能从方程解的概念和实际情形两个维度进行结果的验证反思。

教学重难点

教学重点：

掌握并运用建立一元一次方程模型解决实际问题的一般过程。

教学难点：

1.会选择一个合适的未知量表达实际问题中的其他未知量及其关系。

2.学会借助表格对实际问题中的数量技巧关系进行数量。

教学过程

情境引入，提出问题

2023年9月23日至10月8日，中国第三次举办的亚洲最高规格的国际综合性体育赛事，?第19届亚运会在杭州成功举行。本次杭州亚运会以“中国新时代·杭州新亚运”为定位，旨在展现“中国特色、亚洲风采、精彩纷呈”，共设置了40个大项目，其中既有田径、游泳、篮球、足球等传统的奥林匹克项目，也有新增的如电子竞技和霹雳舞等新兴体育的非奥林匹克项目，体现了亚运会对于多元化体育项目的包容和支持?。

已知奥运项目的数量比非奥运项目的3倍多4个，你知道其中奥运项目开设了多少个吗？

思考1：你能利用小学学过的知识，直接列出算式解决吗？

思考2：你能利用本章学习的方程知识，寻找问题中的未知数和相等关系，列出方程并求解吗？

思考3：请比较以上两种方法，你觉得用一元一次方程解决比列算式解决有什么优势？

通过以上问题的解决可以发现运用一元一次方程可以解决现实中遇到的问题，可以将问题中的未知量明确化，更直接的反映问题中各量之间的数学关系，使得解题过程更加条理清晰，具有更强的逻辑性，本节课开始将深度体验一元一次方程解决实际问题带来的灵活性。

任务驱动，尝试探究

问题1：每年9月5日为“中华慈善日”，某文艺团体开展募捐义演，全价票为每张30元，学生享受半价优惠。某场演出共售出966张票，收入25800元。问：这场演出共售出学生票多少张？

任务1：请用列方程方法解决以上问题。如有困难，可借助学习任务单，先完成任务单中的以下问题：

（1）上面的问题中有哪些量？哪些已知？哪些未知？

（2）未知量可以向已知量转化吗？你是如何思考的？

（3）量与量之间有哪些关系？采取适当的方式表达。

请写出你的解答过程：

任务2：回顾你思考和解决的过程，请尝试归纳运用方程解决以上问题的一般过程。

提示：请以“老师”的角色入手，从看到题目，读题后开始思考的那一刻开始归纳，用尽可能简洁、规范、易懂的语言归纳成步骤。如有困难，请参考课件中老师给的步骤线进行归纳。

以上步骤具化为：

审题：分析题意，找题中的数量及其关系。

设元：选择一个适当的未知量用字母表示。

列方程：根据相等关系列出方程。

解方程：求出未知数的值。

检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并作答。

请运用以上步骤，列方程完成以下练习。

练习：某商店一款无线耳机进价提高30%后标价，再优惠15元销售，能获得20%的毛利率（毛利率-售价?进价售价

分析数量及其关系有：

由该相等关系可知售价和标价都可以由进价转化，因此可以设进价为x元，用含x的代数式表示售价和标价后，得到方程，求解检验后解决问题，具体解答过程如下：

解决问题，深化理解

问题2.某工程队承包了全长为2400米的隧道施工任务，甲乙两个班组分别从隧道两端同时施工，花30个月完成整个施工任务。已知甲班组比乙班组平均每月多施工8米，问：甲乙两个班组平均每月各施工多少米？

你能运用归纳的步骤解决以上问题吗？请将分析和解决的过程写在学习任务单上。

思考1：除了以上做法，是否有不同的解答？

不同解法2：设甲班组每月施工x米，则乙班组每月施工（x-8）米，由题意得方程30（x-8）+30x=2400.

不同解法3：设甲共施工a米，由题意得方程a30?2400?a

思考2：比较以上3种解法，你能找找它们之间的共性与差异吗？

共性：解题的一般步骤一样。

差异：选择的未知量不同时，列得的方程会不同，其中解法3的设法列得的方程较解法1和2更繁琐，因此选择合适的未知量进行设元很重要；等量关系运用时，一个等量关系用于表示未知量的