表面涂色的正方体课件苏教版六年级数学上册.pptx

执教：张二平

苏教版六年级数学上册

1.10表面涂色的正方体

学习目标

1、通过活动积累由特殊到一般的数学规律的数学经验。

2、进一步培养用分类计数的方法解决问题的能力，

发展空间想象力。

重点：寻找出小正方体涂色以及它所在位置的规律。

难点：一面、两面、三面涂着小正方体个数以及

它所在位置的规律。

一、复习引入：

1、长方体有（

）个顶点，（

）条棱，（

）个面。

2、数一数：

把正方体每条棱分成3等分剪开，

可以得到（）个小正方体。

把正方体每条棱分成4等分剪开，

可以得到（）个小正方体。

把正方体每条棱分成5等分剪开，

可以得到（）个小正方体。

8

12

6

27

64

125

二、探究新知：

活动一：表面涂色的正方体每条棱平均分成2份。

发现：

2×2×2=8（个），能切成8个小正方体。

每个正方体都有（

）面涂色。

3

能切成多少个小正方体？其中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的各有多少个，分别在什么位置？

活动二：表面涂色的正方体每条棱平均分成3份。

3面涂色的在每个顶点处，

有8个。

2面涂色的在每条棱

的中间位置处，有12个。

1面涂色的在每个面的

中间位置处，有6个。

没有涂色，有1个。

活动三：表面涂色的正方体每条棱平均分成4份或5份。

3面涂色有（

）个；2面涂色的有（

）个；

1面涂色的有（

）个。没有涂色，有（）个。

8

24

24

8

3面涂色有（

）个；2面涂色的有（

）个；

1面涂色的有（

）个。没有涂色，有（）个。

8

36

54

27

根据涂色情况，完成下表填空：

观察表格，你能发现什么规律？

小结：

3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，都是8个；2面涂色的小正方体的个数都是12的倍数。

1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。

如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，你能用式子分别表示n和a、b的关系吗？a=

；b=

。

64

8

24

24

125

8

36

54

n(n≥2)

n3

8

12(n-2)

6(n-2)2

12(n-2)

6(n-2)2

没有涂色小正方体个数

0

1

8

27

(n-2)3

试一试：

探究：6个面都不涂色的小正方体的个数。

观察发现，

6个面都不涂色的小正方体在大正方体的内部。

平均分成3份：内部棱长为1，

小正方体的个数有（）个。

平均分成4份：内部棱长为2，

小正方体的个数有（）个。

平均分成5份：内部棱长为3，

小正方体的个数有（）个。

平均分成n份：内部棱长为（），

小正方体的个数有（）个。

1

8

27

nー2

例题讲解：

例1、用棱长为1厘米的小正方体拼成如下大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色，①②③④中，三面、两面。一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？（1）填表：

（2）先观察上表，再填一填。如果大正方体的每条棱上有n（n≥3）个小正方体，那么三面涂色的小正方体位于顶点处，每个顶点上

有（

）个，共有（

）个；两面涂色的小正方体位于棱上，

每条棱中间有（

）个，共有（

）个；一面涂色的小正方体

位于面上，每个面中间有（

）个，共有（

）个；没有涂色

的小正方体位于大正方体的内部，共有（

）个。

例2、现有一个长6cm，宽5cm，高3cm的长方体木块，现在它的6个面上都涂上红色，然后把它锯成棱长为1cm的小正方体木块。在锯成的小正方体木块中，

三面涂有红色的有多少个？两面涂有红色的多少个，一面呢？没有涂色的呢？

三、独立训练

1、如图,把一个棱长为18厘米的正方体的表面涂成红色，并把它切割成棱长为3厘米的小正方体

(1)涂有红色的小正方体一共有()个。

(2)小正方体的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了()平方厘米

3、激光切割是一种利用经聚焦的高功率密度激光束来切割材料的技术。有一个表面涂色的大正方体，若用激光把它切割成若干个体积是1立方厘米的小正方体。已知未涂色的小正方体有27个,则这个表面涂色的大正方体的体积是多少立方厘米?

2、如图有9个小正方体拼成的立体图形，把它的

表面涂色，那么三面涂这个小正方体有（

）个。

A、1

B、2

C、3