2023年中考数学真题解析8压轴题2(含答案).pdfVIP

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(2023年1月最最细)2023全国中考真题解析120考点汇编众

压轴题2

2

41.(2023黑龙江大庆，28,8分)二函数：y=ax-bx+b(a0,bo)图象顶点的纵坐

b

标不大于-

(1)求该二函数图象顶点的横坐标的取值范围；

(2)假设该二函数图象与x轴交于A,B两点，求线段AB长度的最小

值.考点：抛物线与x轴的交点；二函数的性质。

分析：(1)先求出y=ax2-bx+b(a0,b0)的顶点的纵坐标，依据题意得出枭3,

即可得出该二函数图象顶点的横坐标的取值范围；

(2)设/(X),0),B(x2，0)(Xjx2),则\、x2是方程ax?-bx+b=O的两根，由求根

公式得出X]、X,依据4B=|X2・X]|求出线段A8长度的最小值.

2

4ab-d2

解答：解：(1)由于y=ax2-bx+b(a0,b0)图象的顶点的纵坐标为4a

2

4ab-ftbb

则4aW-9得无胫3,

・•・该二函数图象顶点的横坐标的取值范围是不小于3：

(2)设力(xr0),B(x2，0)(Xjx2)

则方程ax?-bx+b=0的两根，

22

b-|b-4abb+jb-4ab

X

得X尸—F，2=-，

从而AB=lx-xl=.b

2t4a

a

rb

(_)2-4--

Vaa

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b

由（1）知会6・

bb

由于当56时，随着K的增大，J£（-2”-4也随着增大，

所以%时，线段AB长度的最小值为2，3

点评：此题是一道综合性的题目，考察了抛物线与x轴的交点问题以及二函数的性质，

是中考压轴题，难度较大.

42.（2023•郴州）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别是（0,1）和（1,0）,

P是线段AB上的一动点不（与A、B重合），坐标为m（,1-m）（m为常数）.

（1）求经过O、P、B三点的抛物线的解析式：

2（）当P点在线段AB上移动时，过）（、P、B三点的抛