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江苏省扬州市江都区八校2025届九年级上学期第一次月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列方程中,一定是一元二次方程的是()

A. B.

C. D.

2．的半径为3,点P在外,点P到圆心的距离为d,则d需要满足的条件()

A. B. C. D.无法确定

3．一元二次方程配方后可变形为()

A. B. C. D.

4．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了(如图),其中四块碎片如图所示,为了配到与原来大小一样的圆形镜子,小明带到商店去的碎片应该是()

A.① B.② C.③ D.④

5．若a为方程的解,则的值为()

A.12 B.4 C.9 D.16

6．如图,弦平行于直径,连接,,则弧所对的圆心角的度数为()

A. B. C. D.

7．已知a、b、c为常数,点在第二象限,则关于x的方程的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法判断

8．如图,将图1的正方形剪成四块,恰能拼成图2的矩形,则()

A. B. C. D.

二、填空题

9．将方程化成一般形式是____________.

10．某商品经过连续两次降价,价格由100元降为64元.已知两次降价的百分率都是x,则x满足的方程是____________.

11．已知,是一元二次方程的两个根,则______.

12．如图所示,A,B是半径为3的上的两点.若,C是的中点,则四边形的周长为______.

13．如图,是的直径,是的弦,,垂足为E.若,,则的长为______.

14．若关于x的一元二次方程有两个实数根,那么m的取值范围是______.

15．在正实数范围内定义一种运算“*”,其规则为,根据这个规则,那么方程的解是____________.

16．已知的半径是8,点P到圆心O的距离d为方程的一个根,则点P与的位置关系是______.

17．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则弧的度数是______

18．如图,在矩形中,,,点P从点A出发沿以的速度向点B移动,一直到达点B为止；同时,点Q从点C出发沿边以的速度向点D移动.设运动时间为t,当时,时间______.

三、解答题

19．选用适当方法解下列方程：

(1)

(2)

(3)

(4).

20．如图,在平面直角坐标系中,点、、,

(1)利用网格线画出经过A,B,C三点的圆弧所在圆的圆心D(保留作图痕迹)；D点的坐标为________；

(2)的半径为________,的度数为________；

(3)点M是第一象限网格中的一个格点,当时,点M的坐标为________.

21．先化简,再求值：,其中a满足.

22．如图,在中,D、E分别为半径、上的点,,C为弧的中点,连接、、,求证：.

23．已知：关于x的方程

(1)请说明：方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程有一个根为3,求m的值.

24．如图,是的直径,A为延长线上一点,点E在上,,交于点B,且,求的度数.

25．如图,是的直径,弦于点E,若,,求弦的长.

26．商场销售一批衬衫,每件成本为50元,如果按每件60元出售,可销售800件；如果每件提价5元出售,其销售量就减少100件.如果商场销售这批衬衫要获利润12000元,又使顾客获得更多的优惠,那么这种衬衫售价应定为多少元？

27．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程,其实配方法还有其他重要应用.

例如：已知x可取任何实数,试求二次三项式的最小值.

解：

无论x取何实数,都有,

,即的最小值为2.

试利用配方法解决下列问题：

(1)直接写出的最小值；

(2)比较代数式与的大小,并说明理由；

(3)如图,在四边形中,.若,求四边形面积的最大值.

28．在平面直角坐标系中,过原点O及点、作矩形,的平分线交AB于点D.点P从点O出发,以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动.设移动时间为秒.

(1)当_____时,点P移动到点D；

(2)当的面积为16时,求此时t的值；

(3)当t为何值时,为直角三角形.

参考答案

1．答案：D

解析：A.此方程是分式方程,不是整式方程,不是一元二次方程,故本选项不符合题意；

B.由原方程变形得到：,该方程是关于x的一元一次方程,故本选项不符合题意；

C.方程中含有两个未知数,不是一元二次方程,故本选项不符合题意；

D.方程是一元二次方程,故本选项符合题意；

故选：D.

2．答案：A

解析：∵点P在外,的半径为3,

∴点P到圆心的距离为,

故选：A.

3．答案：A

解析：变形为：,

配方得：