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预测控制与MATLAB实现

1.预测控制的基本概念

预测控制（ModelPredictiveControl,MPC）是一种基于模型的先进控制策略，主要用于处理具有约束条件的多变量系统。MPC通过优化未来一段时间内的控制动作来实现对系统的控制，从而获得更好的控制性能。预测控制的核心思想是在每个采样时刻，使用一个预测模型来预测未来一段时间内的系统行为，并通过优化算法来确定最优的控制输入，使得预测的系统输出尽量接近期望的参考轨迹，同时满足系统的各种约束条件。

1.1预测控制的原理

预测控制的基本原理可以概括为以下几个步骤：

建立预测模型：预测模型用于描述系统在未来一段时间内的动态行为。常见的预测模型包括状态空间模型、传递函数模型等。

定义优化目标：优化目标通常是一个成本函数，用于衡量预测输出与参考轨迹之间的偏差。常见的成本函数包括二次成本函数。

考虑约束条件：预测控制需要考虑系统的输入、输出和状态的约束条件，以确保系统在实际运行中不会超出安全范围。

求解优化问题：在每个采样时刻，通过求解一个优化问题来确定最优的控制输入。常用的优化算法包括二次规划（QuadraticProgramming,QP）。

实施控制：将求解得到的最优控制输入应用于系统，并在下一个采样时刻重复上述过程。

1.2预测控制的优势

预测控制相比传统的PID控制等方法，具有以下优势：

处理多变量系统：预测控制可以同时处理多个输入和输出变量，适用于复杂的多变量系统。

考虑约束条件：预测控制可以在优化过程中考虑系统的各种约束条件，确保系统的安全运行。

灵活的控制目标：预测控制可以通过定义不同的成本函数来实现多种控制目标，如最小化控制误差、最小化控制输入变化等。

适应性强：预测控制可以适应系统的动态变化，通过在线更新预测模型来调整控制策略。

2.预测控制的数学基础

2.1状态空间模型

状态空间模型是预测控制中常用的模型之一。对于一个离散时间系统，其状态空间模型可以表示为：

x

y

其中，xk是系统的状态向量，uk是系统的控制输入向量，yk是系统的输出向量，A、B、C和

2.2二次成本函数

预测控制中常用的优化目标是二次成本函数，表示为：

J

其中，N是预测时域，yk+i+1是系统在k+i+1时刻的预测输出，rk+i+

2.3约束条件

预测控制需要考虑系统的约束条件，常见的约束条件包括：

输入约束：u

输出约束：y

状态约束：x

3.MATLAB中的预测控制工具箱

MATLAB提供了一个强大的预测控制工具箱（ModelPredictiveControlToolbox），可以方便地实现预测控制算法。该工具箱包含了许多预定义的函数和工具，可以帮助用户快速设计和仿真预测控制器。

3.1创建预测控制器

在MATLAB中，可以使用mpc函数创建一个预测控制器对象。以下是一个简单的例子，创建一个单输入单输出（SISO）系统的预测控制器：

%系统模型

A=0.9;%状态矩阵

B=0.5;%输入矩阵

C=1;%输出矩阵

D=0;%直接传递矩阵

Ts=0.1;%采样时间

plant=ss(A,B,C,D,Ts);%创建状态空间模型

%创建预测控制器

mpcobj=mpc(plant,Ts);%采样时间

mpcobj.PredictionHorizon=10;%预测时域

mpcobj.ControlHorizon=2;%控制时域

mpcobj.Weights.Output=1;%输出权重

mpcobj.Weights.Manipulated=0.1;%输入权重

mpcobj.MV.Min=-1;%控制输入最小值

mpcobj.MV.Max=1;%控制输入最大值

3.2设定预测模型

预测模型是预测控制的关键部分。在MATLAB中，可以使用set函数来设定预测控制器的模型。以下是一个例子，设定一个双输入双输出（MIMO）系统的预测模型：

%系统模型

A=[0.90.1;00.8];%状态矩阵

B=[0.50;00.6];%输入矩阵

C=[10;01];%输出矩阵

D=[00;00];%直接传递矩阵

Ts=0.1;%采样时间

plant=ss(A,B,C,D,Ts);%创建状态空间模型

%创建预测控制器

mpcobj=mpc(plant,Ts);%采样时间

mpcobj.PredictionHorizon=10;%