高等数学 试卷及答案 共7套.doc

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试卷一

一、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.____________________________________.

2.若曲线的垂直渐近线为__________________________.

3.已知，则________________________.

4.已知是的一个原函数，则_______.

5.曲线上相应于的一段弧长为________________.

6.函数，则______________________________.

7.函数的拐点为__________________________________.

8.________________________________________________.

9.双曲线在点处的曲率为________________________________.

10._______________________________________.

二、计算题：（本大题共6小题，每小题10分，共60分）

11.设，求(1),；

(2)带皮亚诺型余项的阶麦克劳林公式.

解：(1)，

，

,

，

所以.

(2)因为，，，，，

，，其中.

所以

12.设由参数方程确定，求.

解：,

13.计算.

解：令，则,，

当时；当时，

原式=

14．求的单调区间与极值.

解：函数定义域为，

，

令，解得驻点为，

单减

极小值

单增

极大值

单减

故函数单调减少区间为，；单调减少区间为.

极小值为，极大值为.

15．设,

(1)求函数在内的表达式；

(2)若，试确定的值.

解：(1)当时，，

当时，，

当时，，

所以.

(2)，

所以.

16.从原点向抛物线引两条切线，记由抛物线与所引两切线所围成的图形为D，(1)求图形D的面积A；(2)求图形D绕轴旋转一周而成的旋转体的体积V.

解：求得切点为和，

所求图形D的面积

.

所求体积

.

三、证明题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分）

17.已知在内二阶可导，且，，证明当时，恒有.

证明：设，

则.

令，则，

所以，即，所以在单调递减，

所以，原命题成立.

18.设在上连续，在内可导，且，证明：至少存在一点,使得.

证明：令，

则在上连续，在内可导，且.

由罗尔定理，存在,使得,

于是，

即.

试卷二

一、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.___________________________________________________.

2.曲线的渐近线为_______________________________.

3.设函数在处连续，则____________.

4.设，则______________________________.

5.函数，则_________________________________.

6.曲线在点处的切线方程为__________________.

7.设由方程确定，则______________.

8.曲线的拐点为_______________________________________.

9.___________________________________________.

10.________________________________________________.

二、计算题：（本大题共6小题，每小题10分，共60分）

11.设，求(1),；

(2)带皮亚诺型余项的阶麦克劳林公式.

解：(1)，

,

,

,

,