2022-2023学年上海外国语大学附属中学九年级上学期月考模拟数学试卷含详解.docx

初三数学学科9月诊断与评估练习

时间：120分钟

一,填空题（每空2分,共46分）

1．一次函数的截距是．

2．一次函数的图像如图所示,则对应的的取值范围是．

??

3．将（,）化为最简二次根式：．

4．若一个多边形的内角和为1800°,则这个多边形的对角线条数是．

5．联结等腰梯形各边中点组成的四边形是．

6．化简(-)+(-)的结果是．

7．因式分解：．

8．方程＝0的解是．

9．小白投掷两枚骰子,掷出的两个骰子的点数都是素数的概率是．

10．已知,是方程的两根,则．

11．若关于x的方程只有一个实数解,则．

12．若一次函数的图像不经过第二象限,则k的取值范围是．

13．当时,方程会出现增根．

14．若,则．

15．关于x的方程的根为负数,则a的值为．

16．若方程组（m是已知数）有两组不相等的实数解,则m的取值范围是．

17．已知点,,,以,,,为顶点作平行四边形,则第四个顶点的坐标为．

18．如图,在等腰梯形中,,,,与交于点O,,．则此梯形的面积为．

19．如图,已知矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF＝EC,DE＝4cm,矩形ABCD的周长为32cm,则AE＝cm．

20．（2011山东烟台,17,4分）如图,三个边长均为2的正方形重叠在一起,O1,O2是其中两个正方形的中心,则阴影部分的面积是.

21．如图,菱形中,,,,点P为对角线上的一个动点,则的最小值为．

22．如图,已知正方形ABCD的边长为5,点E,F分别在AD,DC上,AE=DF=2,BE与AF相交于点G,点H为BF的中点,连接GH,则GH的长为．

23．如图,点E是矩形边上的一点,,,沿翻折,使点B落在点F的位置,若是直角三角形,则的长为．

二,选择题（每题2分,共6分）

24．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小,则一次函数y=x+k的图象大致是（????）

A． B． C． D．

25．下列命题中,假命题是（???）

A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

B．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形．

C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形．

D．同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．

26．某省为了实现到2017年全省森林覆盖率达到的目标,已知2015年全省森林覆盖率为,设从2015年起该省森林覆盖率的年平均增长率为x,则可列方程为（??）

A． B．

C． D．

三,解方程（组）（每题4分,共16分）

27．解方程：

28．解方程：

29．解方程组：

30．解方程．

四,解答题（31~32题各5分,33题6分,34题8分,共24分）

31．关于x的方程只有一个实数解,求k的值．

32．某灯具店采购了一批某种型号的节能灯,共用去400元．在搬运过程中不慎打碎了5盏,该店把余下的灯每盏加价4元全部售出,然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯,且进价与上次相同,但购买的数量比上次多了9盏．求每盏灯的进价．

33．如图,已知在正方形ABCD中,点E在CD边长,过C点作AE的垂线交于点F,连接DF,过点D作DF的垂线交A于点G,连接BG．

（1）求证：△ADG≌△CDF,

（2）如果E为CD的中点,求证：BG⊥AF．

34．若直线分别交x轴,y轴于A,C两点,点P是该直线上在第一象限内的一点,轴,B为垂足,且．

(1)求点B和点P的坐标,

(2)点D是直线上一点,是直角三角形,求点D的坐标,

(3)y轴上是否存在点Q,以Q,C,P,B为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由．

五,探究题（共8分）

35．【探究与应用】我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折,会发现有很多结论．例如：在平行四边形ABCD中,,将△ABC沿直线AC翻折至△AEC,连结DE,则AC∥ED．

(1)如图1,若AD与CE相交于点O,证明以上个结论,

(2)如图2,AD与CE相交于点O,若,,,求△AOC的面积,

(3)如果,,当A,C,D,E为顶点的四边形是正方形时,请画图并求出AC的长,

(4)如果,,当△AED是直角三角形时,直接写出BC的长．

1．或

【分析】本题考查的是一次函数的性质,熟知一次函数与坐标轴交点的特点是解题的关键．

先令,求出的值,再令,求出的值即可得出结论．

【详解】解：∵令,则,

令,则,

∴一次函数的截距是或．

故答案为：或．

2．

【分析】根据函数图像可知,,一次函数与轴的交