专题12 平行四边形与特殊的平行四边形-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（全国通用）（解析版）.pdfVIP

专题12.平行四边形与特殊的平行四边形

一、单选题

．（四川南充市中考真题）如图，在矩形中，，，把边沿对角线平

12021··ABCDAB15BC20ABBD

移，点，分别对应点，．给出下列结论：①顺次连接点，，，的图形是平行四边形；②

ABABABCD

点C到它关于直线AA的对称点的距离为48；③ACBC的最大值为15；④ACBC的最小值为

917．其中正确结论的个数是（）

．个．个．个．个

A1B2C3D4

【答案】D

【分析】根据平移的性质和平行四边形的判定方法判断①，再利用等积法得出点C到BD的距离，从而对

¢M,

②做出判断，再根据三角形的三边关系判断③，如图，作关于的对称点，交于连

DAADDDAA

¢N,AM,BDK,H,DC

接，过作DNBC于分别交于证明是最小值时的位置，再利用勾股

BDD

定理求解DC，对④做出判断．

【详解】解：由平移的性质可得AB//且AB

ABAB

∵四边形ABCD为矩形∴AB//CD，ABCD15∴//CD且CD

ABAB

∴四边形CD为平行四边形，故①正确

AB

在矩形中，2222过作⊥，⊥，则

ABCDBDABAD152025,AAMBDCNBDAMCN

111520

∴∴∴点到的距离为

S△ABDAB·CDBD·AMAMCN12CAA24

2225

∴点到它关于直线的对称点的距离为∴故②正确

CAA48



∵∴当A,B,C在一条直线时最大，此时与D重合

ACBCABACBCB

∴的最大值15∴故③正确，

ACBCAB

172

/

¢M,¢N,

如图，作关于