2023-2024学年上海市浦东模范中学九年级上学期数学阶段练习卷5含详解.docx

浦东模范中学2023年九年级第一学期数学（5）

（时间：100分钟满分150分）

班级姓名学号成绩

一,选择题（每题4分,共24分）

1．已知a：b＝3：4,下列结论中正确的是（）

A．a：3＝b：4 B．a：4＝b：3

C．（a﹣b）：b＝1：4 D．（a﹣b）：b＝3：1

2．在Rt△ABC中,∠C＝90°,AB＝m,那么边AC的长为（）

A．msinB B．mcosB C．mtanB D．mcotB

3．在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,如果AD=1,BD=2,那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）

A． B． C． D．

4．已知点C是线段AB的中点,下列结论中正确的是（）

A．＝0 B． C． D．

5．已知线段a,b,c,作线段x,使b：a＝x：c,则正确的作法是（）

A． B．

C． D．

6．如图,在正方形ABCD中,点E为AD边上的一个动点（与点A,D不重合）,∠EBM＝45°,BE交对角线AC于点F,BM交对角线AC于点G,交CD于点M,下列结论中错误的是（）

A．△AEF∽△CBF B．△CMG∽△BFG C．△ABF∽△CBG D．△BDE∽△BCG

二,填空题（每题4分,共48分）

7．在比例尺为的地图上,量得线段AB两地距离是,则AB两地实际距离为．

8．线段a是线段b,c的比例中项,且b＝4cm,c＝3cm,则a＝cm．

9．已知点P是线段AB上的黄金分割点,且AB＝6cm,AP＞BP,那么AP＝()cm．

10．若两个相似三角形的面积之比为1:4,则它们对应角的角平分线之比为．

11．计算：cos60°tan30°﹣cot60°＝．

12．在△ABC中,中线AD和中线CE相交于点O,那么AD：AO＝．

13．如图,l1∥l2∥l3,＝,DF＝10,那么DE＝．

14．已知∠A为锐角,如果cotA＝,那么cosA＝．

15．已知ΔABC中,点分别在边和的反向延长线上,若,则当的值是时,.

16．如图△ABC中,点D在边AB上,∠B＝∠ACD,AB＝9,AD＝5,CD＝7,则BC＝．

17．如图,中,,点,分别在边,上,DECB,且,则．

18．如图,Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝4,BC＝5,点P为AC上一点,将△BCP沿直线BP翻折,点C落在C′处,连接AC′,若AC′∥BC,那么CP的长为．

三,简答题（19到22题每题10分,23,24题12分,25题14分,共78分）

19．计算：．

20．已知,如图,点在平行四边形的边CD上,且,设．

(1)用,表示,（直接写出答案）

(2)设,在答题卷中所给的图上画出的结果．

21．如图,已知△ABC中,AB=BC=5,tan∠ABC=．

（1）求边AC的长,

（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D,求的值．

22．图1是某小型汽车的侧面示意图,其中矩形ABCD表示该车的后备箱,在打开后备箱的过程中,箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转．当旋转角为60°时,箱盖ADE落在的位置（如图2所示）,已知,,．

(1)求点到BC的距离,

(2)求E,两点的距离．

23．已知：在梯形ABCD中,,AB⊥BC,∠AEB＝∠ADC．

（1）求证：△ADE∽△DBC,

（2）联结EC,若CD2＝AD·BC,求证：∠DCE＝∠ADB．

24．在平面直角坐标系中,已知分别是与轴,轴的交点．

(1)在线段AB上,,求的坐标,

(2)在第一问的条件下,求的值,

(3)若在直线AB上,,求的坐标．

25．在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC＝90°,AD＝CD,O为对角线AC的中点,联结BO并延长,交边DC于点E．

（1）求证：△ADC∽△BOC．

（2）若,求的值．

（3）若CD＝8,OE＝3,求DE的长．

1．A

【分析】先把a：b＝3：4化为等积式,再把各选项都化为等积式,进行比较即可得到答案.

【详解】解：a：b＝3：4,

选项A：由a：3＝b：4,可得故A符合题意,

选项B：由a：4＝b：3,可得故B不符合题意,

选项C：由（a﹣b）：b＝1：4,可得即故C不符合题意,

选项D：由（a﹣b）：b＝3：1,可得即故D不符合题意,

故选：A

【点睛】本题考查的是比例的基本性质,掌握“把比例式化为等积式”是解题的关键.

2．A

【分析】如图,∠C＝90°,AB＝m,结合再代入数据可得答案.

【详解】解：如图,∠C＝90°,AB＝m,

而

故选：A

【点睛】本题考查的是锐角三角函数的应用,掌握利用锐角三角函数值求解三角形的边长是解题的关键.

3．D

【分析】根据