2014年复旦附中自主招生数学试题.doc

2014复附自主招生试卷

一、填空题

1.

若M?3x2-8xy?9y2?4x?6y?13(x,y是实数)，则M的值一定是(

)

A.零

B.负数

C.正数

D.整数

2.

已知sin??cos?，那么锐角?的取值范围是(

)

A.30????45?

B.0????45?

C.45????60?

D.0????90?

已知实数a满足|2008?a|?

?a，那么a?20082值是(

3.

a?2009

)

A.

2009

B.2008

C.

2007

D.

2006

4.如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，那么代数式ac?b的值等于().

A.?

3

B.?6

C.

3

D.6

4

4

5.二次函数y?ax2?bx?c的图像如图所示，Q?n,2?是图像上的一点，且AQ?BQ，则a

的值为( )

A.?

1

B.?

1

C.?1

D.?2

3

2

6.矩形纸片ABCD中，AB?3cm,BC?4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折叠为EF，则重叠部分AEF的面积等于()。

A.

73

B.

75

C.

73

D.

75

8

8

16

16

7.

若

a

?

b

?

c

?t，则一次函数y?tx?t2的图像必定经过的象限是()

b?c

a?b

c?a

A.第一、二象限

B.第一、二、三象限

C.第二、三、四象限

D.第三、四象限

8.

如图，以RtABC的斜边BC为一边在ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为

O，连结AO，如果AB?4,AO?6

，那么AC的长等于()

2

A.12 B.16 C.43 D.82

二、填空题

已知x2?x?1?0，那么代数式x3?2x?1的值是__________。

已知x,y,z为实数，且x?y?z?5,xy?yz?zx?3，则z的取值范围为__________。

已知点A?1,3?,B?5,?2?，在x轴上找一点P，使|AP?BP|最大，则满足条件的点P的

坐标是______________。

12. 设x1,x2,x3....,,x2007为实数，且满足x1x2x3.....x2007?x1?x2x3.....x2007?x1x2?x3......x2007?x1x2x3......x2006?x2007?1，则x2000的值是__________。

13.对于正数x，规定f?x??

x

?1

?

?1

?

?1

?

?1

?

?1

?

，计算f?

?

?f?

?

?f?

??

?f?

??f?

??

?x

100

99

98

3

2

1

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

f?1??f?2??f?3?? ?f?98??f?99??f?100??________。

如果关于x的方程x2?2?a?1?x?2a?1?0有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是__________。

在RtABC中，?C?90?,AC?3,BC?4。若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边

AB只有一个公共点，则r的取值范围是___________。

三、解答题：

16.某超市去年12月份的销售额为100万元，今年2月份的销售额比今年1月份的销售额多

24万元，若去年12月份到今年2月份每个月销售额增长的百分数相同。求：(1)这个相同的百分数；(2)2月份的销售额。

17.如图，AB∥CD、AD∥CE,F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q，求证：MN?PQ?2PN。

18.如图，已知点P是抛物线y?14x2?1上的任意一点，记点P到x轴距离为d1，点P与

点F?0,2?的距离为d2。

证明d1?d2；