北师大版（2019）高中数学必修1第五章1.1利用函数性质判定方程解的存在性.pptxVIP

利用函数性质判定方程解的存在性北师大版数学必修一

一教学目标1.了解函数零点的概念,领会方程的根与函数零点之间的关系.2.掌握函数零点存在定理.3.能结合图象求解零点问题.4.初步理解函数与方程思想.5.感受数学抽象的不同层次,感受直观想象的作用,提高数形结合的意识.二教学重难点重点：理解零点存在定理.难点：理解零点存在定理的条件.

数学文化

方程解法时间图·中国公元50年—100年一次方程、二次方程和三次方程根11世纪·北宋·贾宪三次方程正根数值解法13世纪·南宋秦九韶特殊的高次方程正根解法7世纪·隋唐·王孝通三次或三次以上方程方程解法时间图·西方一次方程、二次方程的一般解法1541年·意大利塔尔塔利亚三次方程一般解法1802～1829挪威·阿贝尔证明了五次以上一般方程没有求根公式记载了费拉里的四次方程一般解法9世纪·阿拉伯花拉子米1545年·意大利卡尔达诺解方程的历史

问题:判定下列方程在[-1,0]内是否有实根？①②③④答：①解得②解得③解得有有无嗯？？？老师出的什么题，没见过啊！不会做导入新课④?

思考???思考

??角度一：利用判别式角度二：利用函数图象引例探究

??注意：零点不是点,是一个数值零点概念

函数零点的定义数的角度形的角度思考1：零点是不是点？思考2：函数是不是都有零点？

上午下午上午下午定理探究

小实验??定理探究??????第一组第二组

小实验??定理探究??????第三组第四组

??例题讲解

例2求证：对于任意一条封闭的曲线，都存在外切正方形.例题讲解

例2求证：对于任意一条封闭的曲线，都存在外切正方形.例题讲解

?例题讲解例2求证：对于任意一条封闭的曲线，都存在外切正方形.

练习：求出下列函数的零点(1)f(x)＝－8x2＋7x＋1；(2)f(x)＝1＋log3x；(3)f(x)＝4x－16.解:(1)令-8x2+7x+1=0,即8x2-7x-1=0,∴x=-或x=1∴f(x)的零点为-和1(2)令1+log3x=0,则log3x=-1解得X=所以函数的零点为(3)令4x-16=0,则4x=42，解得x=2，所以函数的零点为2

数学知识函数的零点存在定理及其应用．思想方法函数与方程、数形结合、转化等数学思想方法．作业：教材第132页：练习1、2、3．课堂小结数学学科素养数学抽象、数学建模、直观想象、逻辑推理