2025年高中数学人教A版选择性必修3同步复习资料 专题7.7 二项分布与超几何分布（重难点题型精讲）（学生版）.pdfVIP

专题7.7二项分布与超几何分布（重难点题型精讲）

1．伯努利试验

(1)伯努利试验的概念

把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.

(2)n重伯努利试验的两个特征

①同一个伯努利试验重复做n次；

②各次试验的结果相互独立.

2．二项分布

一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0p1)，用X表示事件A发生的

次数，则X的分布列为P(Xk)，k0，1，2，，n.如果随机变量X的分布列具有上式的

形式，则称随机变量X服从二项分布，记作XB(n，p).

3．二项分布的期望与方差

一般地，如果XB(n，p)，那么E(X)np，D(X)np(1-p).

4．超几何分布

(1)定义

一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽

取的n件产品中的次品数，则X的分布列为P(Xk)，km，m+1，m+2，，r.其中n,N,M∈，

MN，nN，m{0，n-N+M}，r.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机

变量X服从超几何分布.

若随机变量X服从超几何分布，则其均值E(X)np.

(2)求超几何分布的分布列

①判断随机变量是不是服从超几何分布；

②套用超几何分布中的概率公式,注意理解公式中各量的意义.

5．超几何分布与二项分布的关系

(1)超几何分布与二项分布都是随机变量取非负整数值的离散分布，表面上看，两种分布的概率求解有

截然不同的表达式，但看它们的概率分布列，会发现其相似点.超几何分布与二项分布是两个非常重要的概

率模型，许多实际问题都可以利用这两个概率模型来求解.在实际应用中，理解并辨别这两个概率模型是至

关重要的.

(2)事实上，在次品件数为确定数M的足够多的产品中，任意抽取n件(由于产品件数N无限多，无放

回与有放回无区别，故可看作n重伯努利试验)，其中含有次品的件数服从二项分布.

【题型1二项分布的概率计算】

【方法点拨】

对于二项分布的概率计算问题，根据二项分布的定义及二项分布的分布列，进行求解即可.

1

∼6,=2

【例1】（2022春·新疆·高二阶段练习）已知随机变量服从二项分布，则等于（）

3

1341380

A．B．C．D．

16243243243

2,≥1=0.64=1

【变式1-1】（2022·高二单元测试）已知随机变量，Y服从两点分布，若，=

则=0=（）

A．0.2B．0.4C．0.6D．0.8

5

2,≥1)=

【变式1