安徽省安庆池州铜陵三市部分学校2024届高三上学期开学联考数学 Word版无答案.docx

数学试卷

本试卷共4页，22题.全卷满分150分，考试时间120分钟.

考生注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则集合（）

A. B. C. D.

2.若复数z满足，则（）

A. B. C. D.

3.已知，则（）

A. B. C. D.

4.在封闭的等边圆锥（轴截面为等边三角形）内放入一个球，若球的最大半径为1，则该圆锥的体积为（）

A. B. C. D.

5.已知函数为奇函数，则（）

A. B. C. D.

6.分形几何是一门新兴学科，图1是长度为1的线段，将其三等分，以中间线段为边作无底边正三角形得到图2，称为一次分形；同样把图2的每一条线段重复上述操作得到图3，称为二次分形；……，则第5次分形后图形长度为（）

A. B. C. D.

7.已知椭圆C的左右焦点分别为，，P，Q为C上两点，，若，则C的离心率为（）

A. B. C. D.

8.已知正方体的棱长为，分别为棱，上的动点，则四面体的体积最大值为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9.甲乙两名射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：

甲

7

8

7

9

5

4

9

10

7

4

乙

9

5

7

8

7

6

8

6

7

7

则（）

A.甲乙两人射击成绩的平均数相同

B.甲乙两人射击成绩的中位数相同

C.甲命中环数的极差大于乙命中环数的极差

D.甲比乙射击成绩更稳定

10.已知，，，A，B两点不重合，则（）

A.的最大值为2

B.的最大值为2

C.若，最大值为

D.若，最大值为4

11.已知为函数的极值点，则（）

（参考数据：）

A.在上单调递减 B.极小值为-2

C. D.

12.已知平行四边形中，，，，，分别为与的外接圆，上一点，则（）

A.，两点之间的距离的最大值为6

B.若直线与，都相切，则直线的斜率为1

C.若直线过原点与相切，则直线被截得的弦长为4

D.最大值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.在的展开式中，常数项为_____．

14.写出函数，的一个单调递增区间为________.

15.过抛物线的焦点的直线与交于、两点，且，为坐标原点，则的面积为________.

16.已知函数既有极小值又有极大值，则实数a的取值范围是________.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.如图，在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，满足.

（1）求；

（2）点DBC上，，，求AB.

18.已知数列满足，.

（1）记，求证：数列等比数列；

（2）若，求.

19.为发展体育运动增强学生体质，甲乙两班各5名同学进行羽毛球友谊赛，每人至多参加一场比赛，各场比赛互不影响，比赛胜者本班获得相应积分，负者班级积分为0，其中甲班5名参赛学生的情况如下表：

学生

A

B

C

D

E

获胜概率

04

0.5

0.6

0.7

0.8

获胜积分

8

7

6

5

4

（1）若进行5场比赛，求甲班至多获胜4场的概率；

（2）若进行3场比赛，依据班级积分期望超过10为参赛资格，请问甲班三人组合是否具有参赛资格？请说明理由.

20.在矩形ABCD中，，将△ADC沿AC折起至△APC的位置，且.

（1）求证：平面平面PBC；

（2）求二面角的正弦值.

21.已知双曲线C：（，）的离心率为2，在C上.

（1）求双曲线C的方程；

（2）不经过点P的直线l与C相交于M，N两点，且，求证：直线l过定点.

22.已知函数，，若曲线与相切.

（1）求函数的单调区间；

（2）若曲线上存在两个不同点，关于y轴的对称点均在图象上.

①求实数m的取值范围；