2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究第6章 圆第24讲　与圆有关的位置关系.pptxVIP

2025年甘肃中考数学一轮复习中考命题探究

第24讲与圆有关的位置关系(省卷：5年5考；兰州：3年3考)

1考点梳理3甘肃5年中考真题及拓展2重难点突破

考点梳理探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线．(删除)2022年版课标重要变化

考点11点、直线与圆的位置关系?点与圆的位置关系(设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d)直线与圆的位置关系(设⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为d)图示没有公共点?有一个公共点?有两个公共点?位置关系点在圆外点在圆上点在圆内相离相切相交数量关系d①____rd②____rd③____rd④____rd⑤____rd⑥____r＞＝＜＞＝＜

切线的性质与判定考点12性质定理圆的切线⑦____于过切点的半径判定定理经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线判定方法(1)直线与圆公共点已知：连半径，证垂直；(2)直线与圆公共点未知：作垂直，证半径【知识拓展】(1)弦切角：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边和圆相切的角；(2)弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．如图，∠BAC＝∠ADC垂直

切线长与切线长定理考点13切线长过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间线段的长，叫作这点到圆的切线长(如图，线段PA，PB)切线长定理(※)从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角(如图，若PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，则PA＝PB，∠APO＝∠BPO)

三角形的外接圆与内切圆考点14?三角形的外接圆三角形的内切圆圆心外心：三角形三条边的⑧____________的交点内心：三角形三条⑨_________的交点描述经过三角形的三个顶点的圆与三角形三边都相切的圆图示垂直平分线角平分线

性质三角形的外心到三个顶点的距离相等，即OA＝OB＝OC三角形的内心到三角形三边的距离相等，即OD＝OE＝OF角度关系∠BOC＝⑩__∠BAC∠BOC＝90°＋∠BAC【知识拓展】(1)若直角三角形的两条直角边、斜边的长分别为a，b，c，则它的外接圆的半径为，内切圆的半径为(切线长定理可得)或(等面积法可得)；(2)若△ABC的三边长分别为a，b，c，则它的内切圆半径为(等面积法可得)2

切线的性质与判定类型1有公共点，连半径，证垂直方法1利用等角代换证垂直[北师九下P104T5变式]如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且CE＝DE，点F在AB的延长线上，连接OC，DF，∠F＝∠C.求证：DF是⊙O的切线．重难点突破重难点例1题干中直接给出角度关系或给出切线与弦的夹角等于某个圆周角时，常通过等角代换来证明．方法总结

证明：如解图，连接OD.∵OC＝OD，CE＝DE，∴OE⊥CD，∠OCD＝∠ODC，∴∠F＋∠CDF＝90°.∵∠F＝∠C＝∠ODC，∴∠ODC＋∠CDF＝90°，即∠ODF＝90°，∴OD⊥DF.∵OD为⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线．

方法2利用平行证垂直如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，延长BC至点D，使CD＝BC.连接AD，过点C作CE⊥AD于点E.求证：CE是⊙O的切线．当需要证明的切线和已知直线垂直时，可证明过切点的半径与已知直线平行．例2方法总结证明：如解图，连接OC.∵OA＝OB，BC＝CD，∴OC是△ABD的中位线，∴OC∥AD.又∵CE⊥AD，∴CE⊥OC.∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线．

方法3利用三角形全等证垂直[人教九上P102T12变式]如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，BC，过点O作OD⊥AC于点D.过点A作⊙O的切线交OD的延长线于点P，连接CP.求证：CP是⊙O的切线．例3方法总结利用三角形全等证垂直，常在“共点双切线型”图形中运用，通过连接圆心与两条切线的交点构造全等三角形来证垂直．

类型2无公共点，作垂直，证半径如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AO平分∠BAC，以O为圆心，OC长为半径作⊙O.求证：AB是⊙O的切线．?例4方法总结过圆心作直线的垂线段，证明垂线段长等于半径长．

证明：如图，过点O作OF⊥AB于点F.∵AO平分∠CAB，∴∠OAC＝∠OAF.∵OF⊥AB，∴∠AFO＝90°.在△AOC和△AOF中，

∴△AOC≌△AOF(AAS)，∴OC＝O