2024-2025学年天津市河东区高二上学期期中数学质量调查试题（含解析）.docx

2024-2025学年天津市河东区高二上学期期中数学质量调查试题

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分，考试用时90分钟.第Ⅰ卷1至1页，第Ⅱ卷2至2页.考生务必将答案写在答题卡规定的位置上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

一、选择题：(每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线在x轴上的截距为（）

A.2 B. C. D.3

2.已知直线:和:互相平行则

A. B. C.或 D.或

3.“”是“方程表示圆的方程”的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.若圆与圆相外切，则实数（）

A. B. C. D.

5.双曲线的渐近线方程是：，则双曲线的焦距为（）

A.3 B.6 C. D.

6.曲线与曲线（且）的（）

A.长轴长相等 B.短轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等

7.已知椭圆与圆在第二象限的交点是点，是椭圆的左焦点，为坐标原点，到直线的距离是，则椭圆的离心率是（）

A. B. C. D.

8.已知分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆E上一动点，G点是三角形的重心，则点G的轨迹方程为（）

A. B.

C. D.

9.已知双曲线的右焦点为F，圆M的方程为若直线l与圆M切于点，与双曲线C交于A，B两点，点P恰好为AB的中点，则双曲线C的方程为（）

A. B. C. D.

10.若曲线与曲线恰有两个不同的交点，则实数λ的取值范围是（）

A. B.

C. D.

第Ⅱ卷

二、填空题：(每小题4分，共24分)

11.已知直线l的一个方向向量的坐标是，则直线l的倾斜角为______．

12.P、Q是椭圆C：的动点，则的最大值为__________.

13.如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.勤劳而充满智慧的我国古代劳动人民曾用太极图解释宇宙现象.太极图由正方形的内切圆(简称大圆)和两个互相外切且半径相等的圆(简称小圆)的半圆弧组成，两个小圆与大圆均内切.若正方形的边长为8，则以两个小圆的圆心(图中两个黑白点视为小圆的圆心)为焦点，正方形对角线所在直线为渐近线的双曲线实轴长是_______.

14.若，是椭圆：的两个焦点，点，为椭圆上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为_________．

15.在平面直角坐标系中，，，若动点在直线上，圆过、、三点，则圆面积最小值为_________.

16.已知双曲线的左焦点为F，过点F的直线与双曲线C的左、右支分别交于点A、B，若OA⊥AB，，则该双曲线的离心率为______.

三、解答题：(本题共4小题，共46分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.在平面直角坐标系中，三个点到直线l的距离均为d，且．

（1）求直线l的方程；

（2）若圆C过点，且圆心在x轴的正半轴上，直线l被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程．

18.已知椭圆：过点，且离心率．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）设的左、右焦点分别为，，过点作直线与椭圆交于，两点，，求的面积．

19.如图，在三棱锥中，平面ABC，，是的中点.

（1）求证：；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；

（3）在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出CP的长；若不存在，请说明理由

20.已知椭圆左、右焦点分别为，点在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点的直线与椭圆交于点，与轴交于点.若，求直线的斜率；

（3）为椭圆上一点，射线分别交椭圆于点，试问否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由。

2024-2025学年天津市河东区高二上学期期中数学质量调查试题

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)、第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分，考试用时90分钟.第Ⅰ卷1至1页，第Ⅱ卷2至2页.考生务必将答案写在答题卡规定的位置上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

一、选择题：(每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线在x轴上的截距为（）

A.2 B. C. D.3

【正确答案】B

【分析】直接由截距的定义即可求解.

【详解】在直线中，令，解得.

故选：B.

2.已知直线:和:互相平行,则

A. B. C.或 D.或

【正确答案】D

【分析】

根据两条平行直线的斜率相等,且截距不等,解方程即可求得的值.

【详解】因为直线:和:互相平行

当时两条直线不平行,即

则,且

化简可得

解方程可得或

经检