江苏省南京师范大学附属中学宿迁分校2024-2025学年九年级上学期数学期中测试卷（解析版）.docxVIP

2024-2025学年江苏省南京师范大学附属中学宿迁分校九上数学期中测试卷

A卷（100分）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1.已知小强家、体育馆、文具店在同一直线上如图中的图象反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步回家．下列信息中正确的是（）

A.小强在体育馆花了20分钟锻炼

B.小强从家跑步去体育场的速度是10km/h

C.体育馆与文具店的距离是3km

D.小强从文具店散步回家用了90分钟

【答案】B

【解析】

分析】根据图象信息即可解决问题．

解：A．小强在体育馆花了分钟锻炼，错误；

B．小强从家跑步去体育场的速度是，正确；

C．体育馆与文具店的距离是，错误；

D．小强从文具店散步回家用了分钟，错误；

故选：B．

【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．

2.如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）

A.4.5 B.8 C.10.5 D.14

【答案】B

【解析】

【分析】利用相似三角形的判定与性质得出，求出EC即可．

解：∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∴，

解得：EC=8．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出是解题的关键．

3.在△ABC中，D、E分别是BC、AC中点，BF平分∠ABC．交DE于点F．AB＝8，BC＝6，则EF的长为()

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】利用中位线定理，得到DE∥AB，根据平行线的性质，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分线的性质和三角形内角外角的关系，得到DF=DB，进而求出DF的长，易求EF的长度．

∵在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，AB=8，

∴DE∥AB，DE=AB=4．

∴∠EDC=∠ABC．

∵BF平分∠ABC，

∴∠EDC=2∠FBD．

∵在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD，

∴∠DBF=∠DFB，

∴FD=BD=BC=×6=3．

∴FE=DE-DF=4-3=1．

故选A．

【点睛】本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定于性质．三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．

4.已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点，则在此正比例函数图象上的点是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用待定系数法可求出正比例函数解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点（-4，6）在此正比例函数图象上，此题得解．

解：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0）．

∵正比例函数图象经过点（4，-6），

∴-6=4k，

∴．

∵当x=-4时，y=x=6，

∴点（-4，6）在此正比例函数图象上．

故选D．

【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．

5.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点，，点的坐标为，且点在ΔABO的内部，则的取值范围是（）

A. B. C. D.或

【答案】A

【解析】

【分析】先根据函数解析式求出点A、B的坐标，再根据题意得出，，解不等式组即可求得．

函数，

，，

点在的内部，

，，

．

故选．

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数与坐标轴的特征及依据题意列出不等式是解题的关键.

6.如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（）

A.4 B.6 C.8 D.10

【答案】A

【解析】

【分析】根据勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面积，然后求四个直角三角形的面积，即可得到ab的值．

解：根据勾股定理可得a2+b2=9，

四个直角三角形的面积是：ab×4=9﹣1=8，

即：ab=4．

故选A．

考点：勾股定理．

7.如图，直线的解析式为，直线的解析式为，则不等式的解集是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由图象可以知道，当x=m时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式解集．

不等式对应的函数图象是直线在直线“下方”的那一部分，

其对应的的取值范围，构成该不等式的解集.所以，解集应为，

直线过这点，把代入易得，.

故选D.

【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于结合函数图象进行解答.