解三角形应用举例导学案.docVIP

斜三角形应用举例

一、知识回忆：

1.正弦定理：===。

2.余弦定理：，，。

，，。

3.三角形面积公式：==。

二.知识增长

1.与测量有关的术语、名词

〔1〕仰角、俯角：视线与水平线所成角中，视线在水平线上的称为仰角，在水平线下的称为俯角。

如下图：

〔2〕方位角：从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角。

如图，方向线PA、PB的方位角分别是40、240。

〔3〕方向角：指北或指南的方向线与目标线所成的小于90的角，叫做方向角，她是方位角的另一种表示形式。

如图：目标OA、OB的方向角分别为北偏东60和南偏西30。

此外还有特殊方向角，如正东方向，东南方向等。

〔４〕视角：由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角。如图：

２.应用解三角形知识解实际问题的４个步骤是：

〔1〕根据题意作出示意图；

〔2〕确定实际问题所涉及的三角形以及三角形中的和未知元素；

〔3〕选用正、余弦定理求解；

〔4〕给出答案。

〔二〕知识应用

类型一：水平面上测量距离问题

练习1:如图，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A、B望对岸标记物C，测得,

,AB=120m，求河的宽度。

类型二：竖直面上测量高度问题

练习2：地面上竖着一根旗杆OP，为了测得它的高度，在地面上取一点A，在A处测得P点的仰角为，测得点A到旗杆底部O的距离为米，求旗杆的高度。

类型三：航海问题

练习3：两艘游艇A、B与海洋观察站C的距离都等于，游艇A在C北偏东，B在C南偏东，求A、B之间的距离。

练习4：某船开始看见灯塔在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行45海里后看见灯塔在正西方向，求这时船与灯塔的距离。

五、稳固练习

1.海上有A、B两个小岛，相距16海里，从A岛望C岛和B岛成的视角，从B岛望C岛和A岛成的视角，求B、C间的距离。

2.如下图，甲船在A处，乙船在A处的南偏东方向的B处，距A有9海里，并以12海里/小时的速度沿南偏西方向行驶，假设甲船以海里/小时的速度航行，应沿什么方向，用多少小时能尽快追上乙船？