高等数学上册第六版课后习题图文详细答案第六章(可编辑) .pdfVIP

高等数学上册第六版课后习题详细

答案第六章

习题621求图621中各画斜线部分的面积1解画斜线部分

在x轴上的投影区间为[01]所求的面积为2解法一画斜线部分在

x轴上的投影区间为[01]所求的面积为解法二画斜线部分在y轴

上的投影区间为[1e]所求的面积为3解画斜线部分在x轴上的投

影区间为[31]所求的面积为4解画斜线部分在x轴上的投影区间

为[13]所求的面积为2.求由下列各曲线所围成的图形的面积1与

x2y28两部分都要计算解2与直线yx及x2解所求的面积为3yex

yex与直线x1解所求的面积为4ylnx,y轴与直线ylna,ylnbba0

解所求的面积为

3求抛物线yx24x3及其在点03和30处的切线所围成的图形

的面积解y2x4过点0,3处的切线的斜率为4切线方程为y4x3过

点3,0处的切线的斜率为2切线方程为y2x6两切线的交点为所求

的面积为4求抛物线y22px及其在点处的法线所围成的图形的面积

解2yy2p在点处法线的斜率k1

法线的方程为即

求得法线与抛物线的两个交点为和

法线与抛物线所围成的图形的面积为

5求由下列各曲线?所围成的图形的面积?

12acos解所求的面积为a22xacos3t,yasin3t;解所求的面

积为32a2+cos解所求的面积为6求由摆线xatsintya1cost

的一拱0t2与横轴?所围成的图形的面积解所求的面积为7求对数

螺线ae及射线所围成的图形面积解所求的面积为

8求下列各曲线所围成图形的公共部分的面积

13cos及1cos解曲线3cos与1cos?交点的极坐标为由对

称性所求的面积为2及解曲线与的交点M的极坐标为M所求的面

积为9求位于曲线yex下方??该曲线过原点的切线的左方以及x轴

上方之间的图形的面积解设直线ykx与曲线yex相切于Ax0y0点

则有

求得x01y0eke所求面积为

10求由抛物线y24ax与过焦点的弦所围成的图形的面积的最小

值解设弦的倾角为由图可以看出抛物线与过焦点的弦所围成的图

形的面积为显然当时A10当时A10因此抛物线与过焦点的弦所

围成的图形的面积的最小值为

11把抛物线y24ax及直线xx0x00所围成的图形绕x轴旋转计

算所得旋转体的体积解所得旋转体的体积为

12由yx3x2y0所围成的图形分别绕x轴及y轴旋转计算所

得两个旋转体的体积解绕x轴旋转所得旋转体的体积为绕y轴旋

转所得旋转体的体积为

13把星形线所围成的图形绕x轴旋转计算所得旋转体的体积

解由对称性所求旋转体的体积为14用积分方法证明图中球缺的体

积为证明15求下列已知曲线所围成的图形按指定的轴旋转所产生

的旋转体的体积1绕y轴解2x0xay0绕x轴解3绕x轴解4

摆线xatsintya1cost的一拱y0绕直线y2a解16求圆盘绕

xbba0旋转所成旋转体的体积解17设有一截锥体其高为h上、下

底均为椭圆椭圆的轴长分别为2a、2b和2A、2B求这截锥体的体积

解建立坐标系如图过y轴上y点作垂直于y轴的平面则平面与截

锥体的截面为椭圆易得其长短半轴分别为截面的面积为

于是截锥体的体积为18计算底面是半径为R的圆而垂直于底

面上一条固定直径的所有截面都是等边三角形的立体体积解设过点

x且垂直于x轴的截面面积为Ax由已知条件知它是边长为的等边三

角形的面积其值为

所以19证明由平面图形0axb0yfx绕y轴旋转所成的旋转体