9.4 矩形、菱形、正方形八年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（苏科版）.docx

9．4矩形、菱形、正方形

考点一、矩形的概念、性质、判定

1.矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2．矩形的性质：

（1）四个角都是直角；

（2）对角线相等；

（3）平行四边形所具有的性质矩形都具有；

（4）矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形。

3．矩形的判定方法：

1）有一个角是直角的平行四边形；

2）有三个角是直角；

3）对角线相等的平行四边形．

考点二、菱形的概念、性质、判定

1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

2．菱形的性质：

（1）四边相等；

（2）对角线互相垂直、平分，一条对角线平分一组对角；

（3）面积=底×高=对角线乘积的一半；

（4）平行四边形具有的所有性质菱形都具有；

（5）菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形。

3．菱形的判定方法：

1）有一组邻边相等的平行四边形；

2）对角线互相垂直的平行四边形；

3）四条边都相等的四边形．

考点三、正方形的概念、性质、判定

1．正方形的概念：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。

2．正方形的性质：

（1）四条边都相等，四个角都是直角；

（2）对角线相等且互相垂直平分；

（3）正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形．

3．正方形的判定：1）定义法：有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形；

2）一组邻边相等的矩形；

3）一个角是直角的菱形；

特殊的平行四边形之间的联系

（1）两组对边分别平行；（2）相邻两边相等；（3）有一个角是直角；（4）有一个角是直角；

（5）相邻两边相等；（6）有一个角是直角，相邻两边相等；（7）四边相等；（8）有三个角都是直角．

考点四、中点四边形

1）任意四边形所得到的中点四边形一定是平行四边形.

2）对角线相等的四边形所得到的中点四边形是菱形.

3）对角线互相垂直的四边形所得到的中点四边形是矩形.

4）对角线互相垂直且相等的四边形所得到的中点四边形是正方形.

题型一：利用矩形的性质求角度或线段长度

1．如图，在矩形中，对角线与相交于点，已知，则的大小是（????）

A． B． C． D．

2．如图，在矩形中，、交于点O，于点E，，则的度数为（????）

A． B． C． D．

3．如图，将矩形绕点A顺时针旋转到矩形的位置，若旋转角为，则为（????）

A． B． C． D．

4．如图，在矩形中，，，点M在边上，若平分，则的长是（）

A． B．1 C． D．

5．如图，将矩形绕点A旋转一个角度得到，使得点恰好落在边上，若，则的长为（????）

A．1 B．2 C． D．

6．如图，矩形的对角线，相交于点O，，，若，则四边形的周长为（????）

A．12 B．18 C．24 D．30

7．如图，在矩形中，平分交于点E，连接，若，则的长为（）

A．12 B．14 C．16 D．20

8．如图，在矩形，对角线与相交于点O，于点O，交于点E，若的周长为8，，则的长为（）

A．2 B．5.5 C．5 D．4

题型二：矩形的折叠问题

9．如图，把一个长方形的纸沿对角线折叠，的周长为12，则长方形的周长是（????）

A．23 B．24 C．25 D．26

10．如图所示，把矩形纸条沿，同时折叠，，两点恰好落在边的点处，若的度数恰好为，，，则矩形的边的长为()

A．10 B．11 C．12 D．15

11．如图，已知矩形，，，矩形是由矩形绕点顺时针旋转得到的，点为边上一点，现将四边形沿折叠得到四边形，当点恰好落在上时，的长是（????）

A． B． C． D．

12．如图，在长方形中，点E是上一点，连接，沿直线把折叠，使点D恰好落在边上的点F处．若，，则折痕的长度为（????）

A． B． C． D．

13．如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点E．若，则的度数为（）

A．20° B．10° C．15° D．25°

题型三：与矩形有关的线段和问题

14．如图，矩形的对角线，交于点O，，，过点O作，交于点E，过点E作，垂足为F，则的值为（）

A． B． C． D．

15．已知：如图，矩形中，，，对角线、相交于点，点是线段上任意一点，且于点，于点，则等于（????）

A． B． C． D．

16．如图，在矩形中，点E是对角线上一点，有且，点P是上一动点，则点P到边，的距离之和的值（????）

A．有最大值a B．有最小值 C．是定值 D．是定值

题型四：与矩形有关的最值问题

17．如图，矩形中，，，E为边的中点，点P、Q为边上的两个动点，且，当（???）时，四边形的周长最小．

A．3 B．4 C．5 D．

18．如图，矩形，点A在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，当点A在x轴上运动时，点D也随之在y轴上运动，在这个运动过程中，点C到原点O的最大距离为（????）

A． B．2 C．