第02讲 8.1基本立体图形（第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征）（解析版）.docx

第02讲8.1基本立体图形（第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征）

课程标准

学习目标

①了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征。

②了解简单组合体的概念及结构特征。

③了解简单组合体的概念及结构特征

1.通过阅读课本解圆柱、圆锥、圆台、球的定义；

2.在棱柱、棱锥与棱台学习的基础上，进一步掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征；

3.了解简单组合体的概念及结构特征．灵活运用各种知识解决组合体问题；

知识点01：圆柱

（1）圆柱的定义

以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体

圆柱的轴：旋转轴

圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面

圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面

圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边

（2）圆柱的图形

（3）圆柱的表示

圆柱用表示它的轴的字母表示，如图，圆柱

【即学即练1】1（2024上·上海·高二上海师大附中校考期末）用一个平面截如图所示圆柱体，截面的形状不可能是（????）

??

A．?? B．??

C．?? D．??

【答案】D

【详解】解：

对于选项A：当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；

对于选项B：当截面与轴截面平行时，得到的截面形状是长方形；

对于选项C：当截面与轴截面斜交时，得到的截面形状是椭圆；

对于选项D：截面的形状不可能是等腰梯形；

故选：D

知识点02：圆锥

（1）圆锥的定义

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体

轴：旋转轴叫做圆锥的轴

底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面

侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面

母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边

锥体：棱锥和圆锥统称为锥体

（2）圆锥的图形

（3）圆锥的表示

用表示它的轴的字母表示，如图，圆锥

【即学即练2】（2024·全国·高三专题练习）给出下列命题：

①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；

②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；

③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.

其中正确命题的个数是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】①不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线；

②不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；

③错误，棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等.

故选：A.

知识点03：圆台

（1）圆台的定义

用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台

轴：圆锥的轴

底面：圆锥的底面和截面

侧面：圆锥的侧面在底面与截面之间的部分

母线：圆锥的母线在底面与截面之间的部分

台体：棱台和圆台统称为台体

（2）圆台的图形

（3）圆台的表示

用表示它的轴的字母表示，如图，圆台

【即学即练3】（2024上·上海青浦·高二上海市朱家角中学校考期末）已知某圆台上底面和下底面的半径分别为1和2，母线长为3，则该圆台的高为

【答案】

【详解】根据题意，作出圆台的图形，如图所示：

圆台上下底面的半径分别为1和2，母线长为3，

则圆台的高．

故答案为：．

知识点04球的结构特征

（1）定义：半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做

球体，简称球

（2）相关概念：

球心：半圆的圆心

半径：连接球心和球面上任意一点的线段

直径：连接球面上两点并经过球心的线段

【即学即练4】（2024·全国·高一假期作业）铜钱又称方孔钱，是古代钱币最常见的一种．如图所示为清朝时的一枚“嘉庆通宝”，由一个圆和一个正方形组成，若绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体是（????）

A．一个球

B．一个球挖去一个圆柱

C．一个圆柱

D．一个球挖去一个正方体

【答案】B

【详解】圆及其内部旋转一周后所得几何体为球，

而矩形及其内部绕一边旋转后所得几何体为圆柱，

故题设中的平面图形绕旋转轴（虚线）旋转一周，形成的几何体为一个球挖去一个圆柱，

故选：B.

题型01圆柱的结构特征

【典例1】（2023上·上海普陀·高二上海市宜川中学校考期中）我国古代数学名著《数书九章》中的一个问题，其意思为“圆木长2丈4尺，圆周长为一丈，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长几丈几尺．”（古制1丈=10尺）葛藤最少长是．

【答案】尺

【详解】将圆柱形圆木沿一条母线剪开,两个侧面展开图沿母线拼接，得如下长方形尺，尺，

??

所以葛藤最少长为尺.

故答案为：尺

【典例2】（2023·上海·高三专题练习）在圆柱中