湖北省宜昌市部分省级示范高中2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题(解析版).docxVIP

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宜昌市部分省级示范高中2024秋季学期高一年级

期中考试数学试卷

命题学校:葛洲坝中学命题人:彭晓琳

审题学校:三峡高中审题人:杨华

审题学校:枝江一中审题人:邓攀

考试时间:120分钟满分:150分

注意事项:

1.答卷前,考生务必在答题卡上填写自己的姓名,并粘贴条形码.

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,用黑色水性笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分;每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.若集合,,则()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先求出集合,再根据交集的定义计算可得.

由,则,

所以,

又,

所以.

故选:C

2.函数的定义域为()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由二次根式的被开方数非负和分式的分母不为零,列不等式组,解不等式组可求得结果

要使函数有意义,必须,解得且,

则函数的定义域为,

故选:D.

3.设函数则(????)

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】判断自变量的范围,选择对应解析式求解.

因,故,又成立,故,

又因为,所以,

所以,

因为,所以.

故选:B.

4.幂函数是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,则m的值为()

A.﹣6 B.1 C.6 D.1或﹣6

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可得,,且为偶数,由此求得m的值.

∵幂函数是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,

∴,且为偶数

当时,满足条件;当时,,舍去

因此:m=1

故选:B

5.函数的图象大致是()

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出函数定义域,然后判断函数的奇偶性,再根据函数的单调性进行分析判断即可.

函数的定义域为,

因为,

所以为奇函数,所以的图象关于原点对称,

所以排除A,

当时,,所以排除C,

当时,,

因为和在上递增,所以在上递增,所以排除B,

故选:D

6.若函数是上的减函数,则的取值范围是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据分段函数单调性的性质可以得到关于的不等式组,解这个不等式组即可求出的取值范围.

因为函数是上的减函数,所以有,解得,故本题选A.

【点睛】本题考查了已知分段函数的单调性求参数问题,数形结合是解题的关键.

7.已知函数是R上的偶函数,当时,恒成立.若,,,则a,b,c的大小关系为()

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可求出函数在上单调递减,在上单调递增,即可得出的大小.

函数是R上的偶函数,所以关于对称,

当时,恒成立知,

函数在上单调递减,在上单调递增,

所以.

故选:D.

8.设函数,,若,则实数的取值范围是(????)

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据分段函数,分情况求解不等式,结合一元二次不等式的解法,可得答案.

当时,由,可得,,解得,则;

当时,由,可得,解得,则.

综上所述,由,解得,

当x0时,由,可得,,解得,则;

当x=0时,由,可得,显然成立,则x=0;

当时,由,可得,,解得或,则.

综上所述,,解得

故选:C.

二、多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分;全部选对的得6分,部分选对得部分分,有选错得0分.)

9.已知不等式的解集是,则()

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据题意,得到和是方程的两个实数根,且,结合韦达定理,可得判定A正确,C正确,D正确,再令,可得判定B正确.

由不等式的解集是,

可得和是方程的两个实数根,且,

则,可得,所以A错误,C正确;

由,可得,所以D正确;

又由,令,可得,所以B正确.

故选:BCD.

10.已知,则下列结论正确的有(???)

A.的最大值 B.的最小值为1

C.的最小值 D.+的最小值为

【答案】ACD

【解析】

【分析】由题意,根据基本不等式、二次函数以及“1”的妙用,可得答案.

对于A,由,则,

当且仅当时,等号成立,故A正确;

对于B,由,则,

由,

则当时,取得最小值45,故B错误;

对于C,由,

则,

当且仅当,即时,等号成立,故C正确;

对于D,设,解得,

由,则,

所以

当且仅当,即时,等号成立,故D正确.

故选:ACD.

11.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其命名的函数,被称为狄利克雷函数,其中为实数集,为有理数集,则以下关于狄利克雷函数的结论中,正确的是()

A.函数满足:

B.函数的值域是

C.对于任意,都有

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