角平分线判定学案.docVIP

OC

O

C

B

1

A

2

P

D

E

一、复习旧知——角平分线的性质定理

1．性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离-----------------

2．几何语言：〔注意：三个条件缺一不可〕

∵，，

∴---------------------------------------------

3．在中，，是的角平分线，假设，，那么点到的距离为．

二、探究学习

反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？

：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，

点D、E为垂足，QD＝QE．

求证：点Q在∠AOB的平分线上

证明:

得出结论角平分线的判定定理：----------------------------------------------------------------------------

用数学语言表示为：

三、合作探究

例题1.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF。

求证：AD是△ABC的角平分线。

例题2.如图，，于，于．

求证：在的平分线上；

变式：如图，在的平分线上，于，于．求证：

例题3.如图,在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点。求证：点O在∠A的平分线上。

变式1：.如图，的两个外角平分线相交于点，求证：点p在∠ABC的平分线上。

练习：

DBCAEF图11．如图1所示，△

D

B

C

A

E

F

图1

①AD平分∠EDF②AE=AF；③AD上的点到B、C两点的距离相等

④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等

A、1个B、2个C、3个D、4个

2．下面哪个点到三角形三边的距离相等〔〕

A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点

C．三条高的交点D．三角形内任意一点

3如图，的三边、、的长分别为20、30、40，其三条角平分线的交点为，求

4．如图，在中，，点为三条角平分线的交点，于，于，于，且，，，求的长．

2．如图，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，且DE＝2cm，AB＝9cm，BC＝6cm，求△ABC的面积．