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2025年春九年级数学下册第三章综合测试卷（北师陕西版）

一、选择题(共8小题，每小题3分，共24分)

1．如图，∠AOB＝30°，C为OB上一点，且OC＝3，CD⊥OA于点D，圆心为点C，半径为1的圆与OA的位置关系是()

A．相交B．相切C．相离D．以上三种情况均有可能

2．下列结论：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧；⑤菱形的四个顶点在同一个圆上．其中正确的有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．[2024牡丹江]如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若∠BEC＝20°，则∠ADC的度数为()

A．100°B．110°C．120°D．130°

4．[2024咸阳三模]如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OC、OD，若∠BCD＝105°，∠BOC＝2∠COD，则∠OCD的度数为()

A．65°B．60°C．55°D．50°

5．[2024西安新城区一模]如图，⊙O是△ABC的外接圆，且半径为3，点D在圆上，连接OA，OC，OD，若∠ABC＝60°，eq\o(AD,\s\up8(︵))＝3eq\o(CD,\s\up8(︵))，则弦AD的长为()

A．3eq\r(3)B．3eq\r(2)C．4D．2eq\r(3)

6．如图，AB切⊙O于点B，OA＝eq\r(2)，AB＝1，弦BC∥OA，则劣弧BC的长为()

A.eq\f(π,4)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,2)D．π

7．[2024宝鸡一模]如图，将一枚圆形铜钱放入一个矩形袋子ABCD中，铜钱与矩形袋子的下边沿BC相切于点E，与上边沿AD交于点F，G，若AB＝3，FG＝8，则该圆形铜钱的半径为()

A.eq\f(25,6)B.eq\f(25,3)C．5D．4

8．[2024苏州]如图，矩形ABCD中，AB＝eq\r(3)，BC＝1，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB，CD向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则AG的最大值为()

A.eq\r(3)B.eq\f(\r(3),2)C．2D．1

二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)

9．[2024西安长安区模拟]如图，AB为⊙O的直径，半径OA的垂直平分线交⊙O于点C，D，交AB于点E，若CD＝4eq\r(3)，则BE的长为________．

10．如图，△ABC内接于⊙O，若sin∠BAC＝eq\f(1,3)，BC＝2eq\r(6)，则⊙O的半径为________．

11．如图，线段OA⊥射线OB于点O，OA＝4，⊙A的半径是2，将OB绕点O按顺时针方向旋转，当OB与⊙A相切时，OB旋转的角度为________．(旋转角度小于360°)

12．[2024深圳]如图，在矩形ABCD中，BC＝eq\r(2)AB，O为BC的中点，OE＝AB＝4，则扇形EOF的面积为________．

13．如图，在⊙O中，弦AB＝6，点C在AB上移动，连接OC，过点C作DE⊥OC，交⊙O于点D，E，则DE的最大值为________．

三、解答题(共7小题，共61分)

14．(6分)如图，要把残缺的圆片复原，可通过找到圆心的方法进行复原，已知弧上的三点A，B，C.用尺规作图法，找出弧BC所在圆的圆心O.(保留作图痕迹，不写作法)

15.(7分)如图，⊙O的弦AB，DC的延长线相交于点E，∠AOD＝148°，eq\o(BC,\s\up8(︵))所对圆心角的度数为72°，求∠ABD，∠AED的度数．

16．(8分)[2024盐城期中]如图，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为F，G，H，点D，E分别为BC，AC上的点，且DE为⊙O的切线．

(1)若∠C＝40°，求∠AOB的度数；

(2)若AC＝8，AB＝6，BC＝9，求△CDE的周长．

17．(8分)[2024济宁模拟]如图，半径为6的⊙O与Rt△ABC的边AB相切于点A，交边BC于