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学科培优数学

“操作与策略”

学生授课日期

授长

知识定位

在许多情况下，策略问题与操作联系在一起，要下一种结论，我们往往要找

到适当的“证明”方法。有时候，我们通过找规律（归纳法），从正面证明，有

时候，我们通过反证法，从证明。

操作问题是近年来常考的问题，出题灵活多样，包括火柴棍问题、必胜策略、

染色、

统筹规划等等，属于多方面的综合

知识梳理

例个的老财主，总是不想付钱给长工。这一次，拖了一个月的

工钱，还是不想付。可是不付又说不过去，便故作大方地拿出一条金链，共有

7环。对长工说：“我不是要拖欠工资，只是想连这一个月加上再做半年的工

资，都以这根金链来付。”他望向吃惊的长工，心中很是得意，“说话，从

不食言，可以请大老爷作证。”大老爷可是说一不二的人，谁请他作证，他当作

一种荣耀，总是分文不取，并会以命相拼也要兑现的。这越发让长工不敢相

信，要知道，这在以往，这样的金链中的一环三个月的工钱也不止。老财主越

发得意，拿出锏：“不过，我请大老爷作证的时候，提到一项附加条

件，就是这样的金链实在不能都把它断开，请你只能打开一环，以后按月来取

才行！”当长工明白了老财主的要求后，不仅不为难，反倒爽快地答应了，而

且，从第一个月到第七个月，顺利地拿到了这条金链，你知道怎么断开这条金

链吗？

答案：断开第三环，从而得到1，2，4环的三段，第一个月拿走一环，第二个

月以一换二，第三个月再取一环，第四个月以三换四，第五个月再取一环，第

六个月以一换二，第七个月再取一环。

【重点难点解析】

1.掌握灵活多样的出题形式

2.从多角度考虑问题，寻找解题方向和思路

【竞赛考点挖掘】

1.常常出现在最后的压轴题当中，以综合性的题目出现，学生的思维能力

2.非常规题目的解决思路

3.对逻辑推理的深度应用

例题精讲

【题目】六年级一班全班有35名同学，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每个座位的

前后左右四个位置都叫做它的邻座．如果要让这35名同学各人都恰好坐到他的邻座上去，

能办到吗?为什么？

【答案】不能

【解析】划一个5×7的方格表，其中每一个方格表示一个座位．将方格黑白相间

地染上颜色，这样黑色座位与白色座位都成了邻座．因此每位同学都坐到他的邻座

相当于所有的坐到黑格，所有黑格的坐到而实际图中有17个黑格18个

个数不等，故不能办到．

【知识点】操作与策略

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【题目】右图是某一套房子的平面图，共12个房间，每相邻两房间都有门相通．请问：你

能从某个房间出发，不重复地走完每个房间吗?

【答案】不能

【解析】如图所示，将房间黑白相间染色，发现只有5个黑格，7个因为每次

只能由黑到白或由白到黑，路线必然黑白相问，显然应该从多的开始．但路线上1白1

黑1