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高考数学三角函数解答题选编

1.已知

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.

2.已知函数，

（Ⅰ）求的定义域；

（Ⅱ）设是第四象限的角，且，求的值.

3.已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.

（=1\*ROMANI）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；

（Ⅱ）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？

4.已知函数.

(=1\*ROMANI)求的最小正周期；

(=2\*ROMANII)求的的最大值和最小值；

(=3\*ROMANIII)若，求的值.

5.已知求θ的值.

6.已知函数，.求:

(=1\*ROMANI)函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；

(=2\*ROMANII)函数的单调增区间.

7.已知函数f(x)=eq\r(3)sin(2x－eq\f(π,6))+2sin2(x－eq\f(π,12))(x∈R)

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；

(=2\*ROMANII)求使函数f(x)取得最大值的x的集合.

8.求函数＝2＋的值域和最小正周期．

9.已知是第一象限的角，且，求的值.

10.已知，．求和的值．

11.已知为的最小正周期，，且．求的值．

12.已知顶点的直角坐标分别为，，．

（1）若，求的值；

（2）若是钝角，求的取值范围．

13.已知函数，．

（I）求的最大值和最小值；

（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

14.已知函数．求：

（I）函数的最小正周期；

（II）函数的单调增区间．

15.设锐角三角形的内角的对边分别为，．

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）求的取值范围．

16.在中，角的对边分别为．

（1）求；

（2）若，且，求．

17.设函数，其中向量，，，且的图象经过点．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求函数的最小值及此时值的集合．

18.已知,

(Ⅰ)求的值.

（Ⅱ）求.

19.在中，已知，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

20.已知的周长为，且．

（=1\*ROMANI）求边的长；

（=2\*ROMANII）若的面积为，求角的度数．

高考三角函数解答题选编

已知

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值。

解：(Ⅰ)由，得，所以＝。

（Ⅱ）∵，∴。

2.已知函数，

（Ⅰ）求的定义域；

（Ⅱ）设是第四象限的角，且，求的值.

解：（1）依题意，有cosx?0，解得x?k?＋，

即的定义域为｛x|x?R，且x?k?＋，k?Z｝

（2）＝－2sinx＋2cosx?＝－2sin?＋2cos?

由是第四象限的角，且可得sin?＝－，cos?＝

?＝－2sin?＋2cos?＝

3.已知函数f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x,xR.

（=1\*ROMANI）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；

（Ⅱ）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？

本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力。满分12分。

解：（I）

的最小正周期

由题意得 即

的单调增区间为

（II）方法一： 先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象。

方法二：把图象上所有的点按向量平移，就得到的图象。

4.已知函数.

(=1\*ROMANI)求的最小正周期；

(=2\*ROMANII)求的的最大值和最小值；

(=3\*ROMANIII)若，求的值.

解：

（Ⅰ）的最小正周期为;

（Ⅱ）的最大值为和最小值；

（Ⅲ）因为，即,即

5.已知求θ的值.

解析：由已知条件得.

即.

解得.

由0＜θ＜π知，从而.

6.已知函数，.求:

(=1\*ROMANI)函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；

(=2\*ROMANII)函数的单调增区间.

【解析】(=1\*ROMANI)解法一:

当,即时,取得最大值.

函数的取得最大值的自变量的集合为.

解法二:

当,即时,取得最大值.

函数的取得最大值的自变量的集合为.

(=2\*ROMANII)解:由题意得:

即:因此函数的单调增区间为.

【点评】本小题考查三角公式,三角函数的性质及已知三角函数值求角等基础知识,考查综合运用三角有关知识的能力.

7.已知函数f(x)=eq\r(3)sin(2x－eq\f(π,6))+2sin2(x－eq\f(π,12))(x∈R)

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期