典型应用题(盈亏问题).doc

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学生姓名：年级：小升初科目：数学

授课教师：贺琴授课时间：学生签字：

盈亏问题

它的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余、一次不足（或两次都有余，或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品数量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。

解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者每份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。

解题规律：总差额÷每人差额=人数

总差额的求法可以分为以下四种情况：

第一次多余，第二次不足，总差额=多余+不足

第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足

第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余

第一次不足，第二次也不足，总差额=大不足-小不足

例1、参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果每人10支，则多25支，如果每人12支，色笔多5支。求小组人数共有多少支色铅笔

【分析】小组人数不变。每人12支，比每人10支多2支，而色笔多出了（25-5）=20支，列式为（25-5）÷（12-10）=10人，10×12+5=125支。

★2、某学校给优秀教师发津贴，每人发25元则缺18元，每人发20元，则余22元，那么平均每人能发奖金多少元

例2、用绳子测井深，把绳子三折来量，井外余16分米；把绳子四折来量，井外余4分米。求井深和绳长。

分析：把绳子三折来量，井外余16分米，也就是绳长比井深的3倍还多16×3=48分米；把绳子四折来量，井外余4分米，也就是绳长比井深的4倍还多4×4=16分米。把这两种情况进行对比便可知道：48－16=32分米正好就是井深。因此，绳长是32×3＋48=144分米。

【练习】

1、用一根绳子量大树的周长，把绳子2折后正好绕大树2圈；若把绳子3折后，绕大树一圈还余30厘米。求大树的周长和绳长。

2、有一根绳子和一根竹竿，把绳子对折后比竹竿长2米，把绳子四折后比竹竿短2米。竹竿长几米绳子长几米

3、用一个杯子向一个空瓶里倒水，如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进7杯水，连瓶共重800克。一杯水重多少克空瓶重多少克

【答案】（1）大树周长90厘米，绳长360厘米；（2）竹竿6米，绳长16米；

（3）水90克，杯子170克.