2025年湖南中考数学一轮复习考点研析 第四章　三角形第17讲　全等三角形.pptxVIP

2025年湖南中考数学一轮复习考点研析第一部分考点研析第四章三角形第17讲全等三角形

考点1全等三角形的概念与性质类别内容图示概念能够完全________的两个三角形叫作全等三角形?性质(1)全等三角形的对应边________,对应角________;?(2)全等三角形的对应线段(中线、高线、角平分线、中位线)都相等;(3)全等三角形的周长________,面积__________重合相等相等相等相等

两个图形是否全等只与其形状和大小有关,与位置无关.

例1如图,点D,E在△ABC的边BC上,△ABD≌△ACE,其中B,C为对应顶点,D,E为对应顶点,下列结论不一定成立的是()A.AC=ADB.BE=CDC.∠ADE=∠AEDD.∠BAE=∠CAD答案A

变式1－1(2024·成都)如图,△ABC≌△CDE,若∠D=35°,∠ACB=45°,则∠DCE的度数为____________.?答案100°变式1－2如图,△AOB≌△COD,有下列说法:①∠A=∠D;②AB∥CD;③OC是△BCD的中线;④△AOB与△BOC的面积相等.其中正确的说法有__________.(填序号)?②③④

考点2全等三角形的判定类别内容图示边角边(SAS)两边及其________分别相等的两个三角形全等?角边角(ASA)两角及其________分别相等的两个三角形全等?角角边(AAS)两角分别相等且其中一组等角的________相等的两个三角形全等?夹角夹边对边

类别内容图示边边边(SSS)三边分别________的两个三角形全等?斜边、直角边(HL)________和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等?相等斜边

1.“AAA”(如图①)和“SSA”(如图②)不能判定两个三角形全等.图①图②2.“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”都适用于判定两个直角三角形全等,但“HL”只适用于判定两个直角三角形全等.3.表示两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.

例2(2024·云南)如图,在△ABC和△AED中,AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD.求证:△ABC≌△AED.证明?

变式2－1如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠B=∠C,添加一个条件,不能证明△ABF≌△DCE的是()A.∠A=∠DB.∠AFB=∠DECC.AB=DCD.AF=DE答案D变式2－2下列条件,不能判定两个直角三角形全等的是()A.一个锐角和斜边对应相等 B.两个锐角对应相等C.两条直角边对应相等 D.一条直角边和斜边对应相等B

1.[易错题]下列说法正确的是()A.两边对应相等,且有一角为36°的两个等腰三角形全等B.三个角对应相等的两个三角形全等C.一个锐角和两条边对应相等的两个三角形全等D.一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等答案D

2.(2024·临夏州)如图,在△ABC中,点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(4,1),点C的坐标为(3,4),点D在第一象限(不与点C重合),且△ABD与△ABC全等,点D的坐标是________.?答案(1,4)

3.(2024·吉林)如图,在?ABCD中,点O是AB的中点,连接CO并延长,交DA的延长线于点E.求证:AE=BC.证明证明:∵点O是AB的中点,∴AO=BO.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠E=∠BCO.又∵∠AOE=∠BOC,∴△AOE≌△BOC(AAS),∴AE=BC.

4.(2024·长沙)如图,点C在线段AD上,AB=AD,∠B=∠D,BC=DE.(1)求证:△ABC≌△ADE.(2)若∠BAC=60°,求∠ACE的度数.证明解?(2)解:由(1)可知,△ABC≌△ADE,∴AC=AE,∠DAE=∠BAC=60°,∴△ACE为等边三角形,∴∠ACE=60°.

5.(2024·内江)如图,点A,D,B,E在同一条直线上,AD=BE,AC=DF,BC=EF.(1)求证:△ABC≌△DEF.(2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F的度数.证明解?(2)解:由(1)可知,△ABC≌△DEF,∴∠FDE=∠A=55°,∴∠F=180°－∠FDE－∠E=80°.