2025年湖南中考数学一轮复习考点研析 第四章　三角形第15讲　线段、角、相交线与平行线.pptxVIP

2025年湖南中考数学一轮复习考点研析第一部分考点研析第四章三角形第15讲线段、角、相交线与平行线

考点1线段与直线线段类别内容图示基本事实(1)两点确定一条直线.(2)两点之间_______最短?两点间的距离连接两点的_______的长度,叫作这两点间的距离?线段的中点若点B在线段AC上,且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC,这时点B叫作线段AC的________线段中点

解决有关线段的计算问题时,一般分为以下三个步骤:(1)按照已知条件画出图形,若题目中未指明图形上的点的具体位置,则需要分类讨论;(2)观察图形,找出线段之间的关系;(3)简单的问题可列式计算,复杂的问题可设未知数,利用方程解决.

例1[分类讨论]已知线段AB=4cm,在直线AB上作线段BC,使BC=2cm.若D为线段AC的中点,则A,D两点间的距离是______________.?【满分点拨】此题应分两种情况进行讨论:(1)点C在线段AB上;(2)点C在线段AB的延长线上.答案1cm或3cm

变式1－1(2024·吉林)如图,从长春站去往胜利公园,与其他道路相比,走人民大街路程最近,其蕴含的数学道理是__________________.?答案两点之间线段最短变式1－2如图,已知线段AM=5cm,点M是AB的中点,点N在AB上,BN=2cm,那么线段AN的长为_____cm.?8

考点2角互为余角类别内容余角定义如果两个角的和等于一个直角,那么说这两个角________性质同角(或等角)的余角______补角定义如果两个角的和等于一个平角,那么说这两个角________性质同角(或等角)的补角______角的平分线定义以一个角的顶点为端点的一条射线,如果把这个角分成两个_______的角,那么这条射线叫作这个角的平分线?相等互为补角相等相等

1.角的大小与角两边的长度无关.2.两个角互为余角(或补角)只与角的度数有关,与角的位置无关.

例2[数形结合]若∠ABC的补角是它的余角的3倍,BD平分∠ABC,则∠ABD的度数为________.?变式2－1若∠1与∠2互补,∠2与∠3互补,∠1=40°,则∠3的度数为()A.40° B.140°C.50° D.130°答案22.5°A

变式2－2如图,AE平分∠CAD,∠FAE=30°,∠FAE与∠CAE互余,则∠CAD的度数为______.?答案120°

考点3相交线180°类别内容图示示例对顶角对顶角相等∠1=∠3邻补角互为邻补角的两个角之和等于_______∠1＋∠2=180°,∠2＋∠3=180°,∠5＋∠6=180°同位角“F”型:在截线同侧,且在两条被截线的同旁∠1和∠5,∠2和∠6

类别内容图示示例内错角“Z”型:在截线两侧(交错),且在两条被截线之间∠3和∠5同旁内角“U”型:在截线同侧,且在两条被截线之间∠3和∠6

垂直类别内容图示示例垂线(1)基本事实:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线_______.?(2)垂线段最短.(3)从直线外一点到这条直线的________的长度,叫作点到直线的距离?—垂线段

1.对顶角一定相等,但是相等的角不一定是对顶角.2.邻补角一定互补,但是互补的角不一定是邻补角.3.邻补角、对顶角、同位角、内错角和同旁内角都是成对出现的.

例3[易错题]有下列说法:①对顶角相等,相等的角是对顶角;②互补的两个角一定是邻补角;③若∠A＋∠B＋∠C=180°,则∠A,∠B和∠C互为邻补角;④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短;⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫作这点到直线的距离;⑥如图,两个大拇指表示被截直线,食指表示截线,则这三副图分别表示同位角、内错角和同旁内角.其中说法正确的是_______.(填序号)?答案④⑥

变式3－1(2024·北京)如图,直线AB和CD相交于点O,OE⊥OC.若∠AOC=58°,则∠EOB的大小为()A.29° B.32°C.45° D.58°答案B

变式3－2如图,直线AD,BE被直线BF和AC所截,则下列说法错误的是()A.∠1与∠2是同位角 B.∠3与∠4是内错角C.∠4与∠5是同旁内角 D.∠1,∠5和∠3互为邻补角答案D

变式3－3如图,P是直线l外一点,A,B,C三点在直线l上,PB⊥l于点B,∠APC=90°,则下列结论正确的是()①线段BP的长度是点P到直线l的距离;②线段AP的长度是点A到直线PC的距离;③在PA,PB,PC三条线段中,PB最短;④线段PC的长度是点P到直线l的距离.A.①②③④ B.①②③C.②③ D.③④答案B

考点4平行线??平行公理

及推论

??两条平行线

间的距离?

1.平行线的性质运用的前提是“两直线平行”.