2024年北京顺义一中高三（上）期中数学试题及答案.docxVIP

顺义一中2024-2025学年度第一学期高三年级期中考试

数学试卷

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试

结束后，将答题卡交回。

一．选择题（本大题共10小题，共40分）

=????

1．设集合Axx10，集合

B=?x0?x?3?，则A

（

）

A．1,3)

(

B．1,3

(?

(+?)

C．0,

(+?)

D．1,

2．若复数z满足(1

A．1?i

，则z的共轭复数

z=

（

）

B．1+i

C．?i

D．?1+i

3．如图所示，直线l,l,l的斜率分别为k,k,k，则下列结论正确的是（

）

1

2

3

1

2

3

A．k1

?

?

k2k3

?

k?k?k

B．

213

C．k2

k3k1

?

D．

k?k?k

3

1

2

?

的终边经过点(?

)

(+?)=

4．已知角

3,4，则cosπ

（

）

4

3

5

3

4

5

?

A．

B．

C．

D．

5

5

5．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+?)上单调递减的是（）

y=cosx

D．y=ln

2

1

A．y=x3

B．

C．y

=

x

2

x

1

7

中，若a=7，b=8，cosB

=

，则A的大小为（

?

）

6．在

π

π

5π

π

2π

A．

B．

C．

D．

或

6

3

6

3

3

AB+AC?AB?AC

”的

7．设点A，B，C不共线，则“

与AC的夹角为锐角”是“

AB

A．充分而不必要条件

C．充分必要条件

B．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

8．坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装

灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美．如图，某坡屋顶可视为

一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰

AB=30m,BC=AD=10m

三角形．若

，且等腰梯形所在的平

14

5

面、等腰三角形所在的平面与平面ABCD的夹角的正切值均为

，则该五面体的所有棱长之和为（

）

A．100m

C．117m

B．112m

D．132m

?

9．函数fxsin2x图象上存在两点Ps,t，Qr,tt0满足r?s=

()=

(

)

(

)(?)

，则下列结论成立的是（

）

6

?

?

??

6?

3

?

?

??

6?

1

2

A．fs?

=?

=

B．f?s

?

+

=?

?

?

?

2

??

3

?

??

1

?

C．fs+

D．f?s

=

?

?

?

?

6?

2

?

6?

2

?

2

?

+

?a

?x

ax2,x

10．已知函数f(x)

=

f(x)=k

都恰有两个不相等的实

?

，若对于任意正数k，关于的方程

x

?x+a,x?a

?

a

数根，则满足条件的实数的个数为（

）

A．0B．1

C．2

D．无数

二．填空题（本大题共5小题，共25分）

2

11．函数yln(12x)+

=

?

.

的定义域是

x

12．首项为1的等比数列?a?中，4a，2a，a成等差数列，则公比q

=

.

n

1

2

3

13．能说明“若sin

?=

cos，则

?

?+?=k?360+90，其中kZ”为假．命题的一组

?

?

?

的值是

，

．

14．如图，这个优美图形由一个正方形和以各边为直径的四个半圆组成，若正方形

ABCD的边长为4，点P在四段圆弧上运动，则

的取值范围为

?

.

APAB

15．如图，在棱长为2的正方体ABCDABCD中，点M，N分别在线段

?

AD

和BC上．

11

1

1

1

1

1

给出下列四个结论：

①MN的最小值为2；

4

3

②四面体NMBC的体积为

；

③有且仅有一条直线MN与

AD

垂直；

1

④存在点M，N，使△MBN为等边三角形．

其中所有正确结论的序号是

．

三、解答题（本大题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

1

()=

+

16．(本小题13分)已知函数fxsinxcosx

cos2x

．

2

π

4

5

(1)若0

???

，且

sin?=

f(?)

，求的值；

2

()

()

(2)求函数fx的最小正周期，及函数fx的单调递减区间．

33

17．(本小题14分)在

中，已知sinC=

，请从下列三个条件中选择两个，使得

存在，并解

14