2019年高考数学 命题热点全覆盖 专题06 导数的几何意义灵活应用 文.pdfVIP

2019年高考数学命题热点全覆盖专题06导数的几何意义灵活应用文

专题06导数的几何意义灵活应用

【学习目标】

1．了解导数概念的实际背景．

2．理解导数的意义及几何意义．

1

23

yCCyxyxyxyy

3．能根据导数定义求函数＝(为常数)，＝，＝,＝，＝，＝错误!的导数．

x

4．能利用基本初等函数的导数公式及导数运算法则进行某些函数的求导．

【知识要点】

1．平均变化率及瞬时变化率

yfxxx

（1）函数＝(）从到的平均变化率用________表示,且错误!＝错误!。

12

yfxxx

（2）函数＝（)在＝处的瞬时变化率是：

0

limlim

错误!＝错误!错误!.

x0x0

2．导数的概念

yfxxxyfxxxfxyx

(1)函数＝()在＝处的导数就是函数＝（）在＝处的瞬时变化率,记作′(）或′｜＝

000

lim

xfx

,即′()＝错误!.

00x0

32

【详解】y=x的导数为y′=3x，

3

设切点为(m，m），

2

可得切线的斜率为3m,

32

切线的方程为y﹣m=3m（x﹣m），

若P（0,0）,

32

则﹣m=3m（0﹣m）,解得m=0，只有一解；

323

若P（0,1），则1﹣m=3m（0﹣m)，可得m=﹣，只有一解；

3232

若P（1,1)，则1﹣m=3m（1﹣m)，可得2m﹣3m+1=0,

2

即为（m﹣1）（2m+1）=0，解得m=1或﹣,有两解;

3232

若P(﹣2，﹣1），则﹣1﹣m=3m(﹣2﹣m），可得2m+6m﹣1=0,

322

由f(m）=2m+6m﹣1，f′(m）=6m+12m，

当﹣2＜m＜0时，f（m）递减；当m＞0或m＜﹣2时,f(