多元函数最值问题12篇(全文).pdf

多元函数最值问题12篇(全文)多元函数最值问题(精

选12篇)

多元函数最值问题第1篇

由向量的数量积公式：a·b=|a|·|b·cosθ(其中θ为非

≤|al|b

当a与b共线且方向相反时，a·b取得最小值-|a·||b

应用它求多元函数的最值，解题过程简捷，解题方法新颖.

二、多元函数的条件极值为一元函数的极值

解决这一问题的思路是利用一元函数(fx)极值存在的必

利用充分条件判断驻点是否为极值点：如果f(x0)0,则

函数(fx)的极小值点.

三、利用极值存在的充分条件，求多元函数的最值

解决这一问题的方法是利用二元函数极值存在的充分条件.

设M(x0,y0)是函数z=f(x,y)的驻点，记

极小值点.

大值点.

x+2y-16=0的距离平方和最小.

16|/51/2.

依题意M点到三条直线的距离平方和为

故是唯一的极小值点，这极小值点就是最小值点，故所求

点为M(8/5,16/5).

四、用初等数学的方法求多元函数最值问题

1.减元法.

根据化归思想的理论可尝试将多元函数问题转化为我们熟

悉的一元函数来处理，可通过换元，不等式放缩技巧，题中条

件等式等途径实现.

2.配方法.

当所给出的多元函数表达式的结构具有二次关系时可考虑

配方法来解决.

3.数形结合法.

当我们所要求的多元函数的结构式与我们学过的一些公式

(如两点间距离公式、斜率公式、点到直线的距离公式、定比分

点坐标公式等)结构类似时可考虑用数形结合的思想方法.

4.判别式法.

如果通过代换及题中关系式可得到一个关于某个变量的一

元二次方程，则利用二次方程有解判别式非负可以将问题解决.

二次函数的最值问题第2篇

初三：年级数学：学科出核人：杨守德审核人：高阳

轴上，则c=()24411A.B.一C.D.一

x=-2时，函数有最小值4.二次函数的图象如图所示，则下

列判断错误的是()

小

5.若所求的二次函数的图象与抛物线y=2x—4x—1有相同

的顶点，并且在对称左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的

右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的关系式为()

D.(-3,2)

7.某商品进货单价为90元，按100元一个出售，能售出

500个，如果这种商品涨价1元，其销售额就减少10个，为了

值是2,那么n=

11.抛物线y=2x—4x+1的开口向，最低点的坐标为

物线与y轴交点的纵坐标为一8,则它的解析式为

是，其图象开口方向，顶点坐标是，当x=时，函数y有最

y=x-6x+m的最小值为1,那么m的值是

15.已知一个二次函数的顶点为(1,2),且有最大值，

请写出满足条件的一个二次函数的关系式

16.心理学家发现学生对概念的接受能力y与提出概念所

有最大值是

17.已知二次函数y有最大值4,且图象与x轴两交点间

的距离是8,对称轴为x=3,求此二次函数的表达式。

18.某产品每件的成本是120元，试销阶段每件产品的销

售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系式y=—x+

200,为获得最大利润，每件产品的销售价应定为多少元?此时

每日的销售利润是多少?

19.在一场足球比赛中，一球员从球门正前方10米处将球

踢起射向球门，当球飞行的水平距离是6米时，球到达最高点，

此时球高3米，已知球门高2.44米，问能否射中球门?

20.如图，在体育测试时，一位初三同学掷铅球，已知铅

球所经过的路线是二次函数的一部分，如果这个同学出手点A

求这条二次函数的解析式；

21.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每

件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场

判定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价

1元，商场平均每天可多售出2件

多元函数的极值与最值第3篇

关键词：驻点极值最值

我们在学习多元函数的微积分学时知道，讨论多元函数的

微分及其应用时以二元函数为主，因二元以上的函数的微分理

论可以由二元函数的微分