2021年人教版数学九年级上册《切线的性质与判定》证明题专项练习(含.pdfVIP

人教版数学九年级上册

《切线的性质与判定》证明题专项练习

1.如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点（不与

点A重合），过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是弧

DE的中点.

（1）求证：直线l是⊙O的切线；

（2）若PA=6，求PB的长

2.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，

且交BC于点F

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)若CF=2，CE=4，求⊙O的半径.

3.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作

⊙D，求证：AC与⊙D相切．

4.如图，Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠DAB=30°，⊙O为△ADB的外接圆，DH⊥AB于点H，现将

△AHD沿AD翻折得到△AED，AE交⊙O于点C，连接OC交AD于点G．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AB=10，求线段OG的长．

5.如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接

OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．

6.如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．

（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；

（2）若AC=4，CE=2，求⊙O半径的长．

7.已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C.

（1）如图①，若∠P=35°，求∠ABP的度数；

（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线.

8.如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，以AB为直径作⊙O；过点C作直线CD交AB的延长线

于点D，且BD=OB，CD=CA.

（1）求证：CD是⊙O的切线.

（2）如图（2），过点C作CE⊥AB于点E，若⊙O的半径为8，∠A=30°，求线段BE.

9.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，点D在AB的延长线上，且∠BCD=∠A.

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若⊙O的半径为3，CD=4，求BD的长.

10.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接

DE并延长交AC的延长线于点F.

(1)求证：DE是⊙O的切线；

(2)若CF=2，DF=4，求⊙O的直径的长.

11.如图，在▱OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D．

(1)求的度数．

(2)如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F，若EF=AB，求∠OCE的度数．

12.如图，AB是半圆O上的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O的切线交OE

的延长线于点F，已知BC=8，DE=2.

(1)求⊙O的半径；(2)求CF的长.

13.如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．

（1）求证：∠A=∠BDC；

（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．

14.如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，

∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．

（1）证明：AF平分∠BAC；

（2）证明：BF=FD；

（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．

15.已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．

（Ⅰ）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；

（Ⅱ）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．

16.如图,已知直线PA交⊙0于A、B两点,AE是⊙0的直径.点C为⊙0上一点,且AC平分∠PAE，

过C作