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2021年中考数学一轮复习训练30尺规作图问题（原卷版）

专题30尺规作图问题

1.尺规作图的定义：只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作，

完成画图的一种作图方法．尺规作图可以要求写作图步骤，也可以要

求不一定要写作图步骤，但必须保留作图痕迹。

2.尺规作图的五种基本情况

（1）作一条线段等于已知线段；

（2）作一个角等于已知角；

（3）作已知线段的垂直平分线；

（4）作已知角的角平分线；

（5）过一点作已知直线的垂线。

3.对尺规作图题解法

写出已知，求作，作法（不要求写出证明过程）并能给出合情推

理。

4.中考要求

（1）能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角

等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线.

（2）能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及

其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的

高作等腰三角形.

（3）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.

（4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和

作法（不要求证明）.

【例题1】（2020?台州）如图，已知线段AB，分别以A，B为

圆心，大于12AB同样长为半径画弧，两弧交于

点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）

A．AB平分∠CADB．CD平分∠ACBC．AB⊥CDD．AB＝CD

【对点练习】（2019?丽水模拟题）如图，小红在作线段AB的垂

直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长

度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结

AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（）

A.矩形

B.菱形

C.正方形

D.等腰梯形

【例题2】（2020?辽阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，

AC＝2BC，分别以点A和B为圆心，以大于1

AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC

于点E，连接BE，若CE＝3，则BE的长

2

为．

【对点练习】（2019武汉）如图，BD是矩形ABCD的对角线，

在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE＝BF；分别以E，F为圆心，

以大于EF的长为半径作弧，两弧在∠ABD内交于点G，作射线BG交

AD于点P，若AP＝3，则点P到BD的距离为．

【例题3】（2020?武威）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，

且BD＝BA．

（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：

①作∠ABC的角平分线交AD于点E；

②作线段DC的垂直平分线交DC于点F．

（2）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．

【对点练习】（2019?广东模拟题）如图，点D在△ABC的AB边

上，且∠ACD=∠A．

（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留

作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE与

直线AC的位置关系（不要求证明）．

一、选择题

1．（2020?河北）如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．

如图2，步骤如下，

第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于

点D，E；

第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC

内部交于点P；

第三步：画射线BP．射线BP即为所求．

下列正确的是（）

A．a，b均无限制

B．a＞0，b＞12DE的长

C．a有最小限制，b无限制