中考数学 第四章 课时14 三角形及其全等(知识清单重难点讲解中考真题演 .pdfVIP

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第四章三角形

课时14三角形及其全等

知识清单

考点一三角形的概念及分类

1．三角形的概念

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形．

2．三角形的分类

一般三角形：三条边都不相等

(1)按边分等腰三角形：有两条边相等

等边三角形：三条边都相等

锐角三角形：三个角都是锐角

(2)按角分直角三角形：有一个角为90

钝角三角形：有一个角为钝角

考点二三角形的边角关系

1．边的关系：两边之和第三边，两边之差第三边．判断三条边(a，b，c，a≤b≤c)

能否构成三角形，只需比较两条短边(a，b)的和与第三边(c)的大小，若a＋bc，则能构成三角形；反

之不能构成三角形．

2．角的关系

(1)三角形内角和等于；

(2)任意一个外角与它不相邻的两个内角之和；

(3)任意一个外角任何一个和它不相邻的内角．

3．边角关系：同一个三角形中，等边对等角，等角对，大边对．

4．三角形的稳定性

三角形具有稳定性，即当三角形的三边确定时，三角形的形状和大小也就随之确定，而不再发生

改变．

考点三三角形中的重要线段

1．角平分线

(1)概念：一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段．

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1

(2)图形及性质：如图1，在△ABC中，AD为角平分线，则有∠1＝＝∠BAC.

2

(3)内心(三角形内切圆的圆心)：三角形的三条角平分线交于一点，该点称为三角形的内心，该点

到三角形三边的距离相等．

图1图2

2．中线

(1)概念：连接一个顶点与它对边中点的线段．

1

(2)图形及性质：如图2，在△ABC中，AD为BC边上的中线，则有BD＝＝BC.

2

(3)重心：三角形的三条中线交于一点，该点称为三角形的重心，该点到三角形顶点的距离等于

它到对边中点距离的倍．

3．高线

(1)概念：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．

(2)图形及性质：如图3，在△ABC中，AD为BC边上的高线，则有AD⊥，即∠ADB

＝∠ADC＝90°.

(3)垂心：三角形的三条高线的交点，该点称为三角形的垂心．

图3