教案湖南大学.doc

湖南大学教案

编号：4????????

课时安排：??2学时

教学课型：理论课

题目（教学章、节或主题）：

直梁的弯曲

弯曲概念与梁的分类

梁的内力分析

教学目的要求（分掌握、熟悉、了解三个层次）：

掌握直梁平面弯曲的受力特点与变形特点，分析梁横截面上内力产生的原因，能运用截面法计算横截面上的弯矩，列出弯矩方程,画出弯矩图。

需掌握的基本概念：平面弯曲。

了解梁的几何形状和名称，常见几种简单梁的剪力图和弯矩图；

了解剪力图和弯矩图的几何特点，以及载荷方程、剪力方程与弯矩方程之间的关系。

教学内容（注明：*重点??#难点?？疑点）

梁弯曲的受力特点与变形特点

由工程实例总结出梁的受力和变形特点：在构件的纵向对称平面内，受到垂直于梁的轴线的力或力偶作用，且外力彼此相距较远，使构件的轴线在此平面内弯曲为曲线，这样的弯曲称为平面弯曲；

以弯曲变形为主要变形形式的杆件称为梁。

2、几何形状和名称

了解具有对称平面的等截面梁的各个几何名称：横截面、轴线、对称轴、纵向对称面、梁的截面形状。

3、平面弯曲

当作用在梁上所有横向力（主动力和约束反力）均作用在梁的对称平面内时，梁发生弯曲变形，梁的轴线在对称平面内弯成一条曲线，这种弯曲称平面弯曲。

4、梁的分类

静定梁：梁的所有支座反力均可由静力平衡方程确定。

静定梁的基本形式有：简支梁、外伸梁、悬臂梁。

5、梁上内力的分析

利用截面法，通过静力平衡分析梁弯曲时横截面上存在两种内力：剪力与弯矩。

截面上剪力和弯矩都是成对出现的，并且梁内各截面处的内力并不都相同

6、弯矩产生的原因及其作用

通过变形分析，认识弯矩是伴随梁的相邻横截面之间发生绕各自中性轴的相对转动而产生的，它的作用是阻止该截面在外力矩作用下进一步转动，即平衡外力矩的作用，并力图恢复梁的原形。

弯矩与横截面上正应力的关系：M=∫Ay·σdA

7、弯矩的计算

利用截面法计算弯矩的大小。

弯矩的正负号规定：使梁的下部产生拉伸而上部产生压缩的弯矩规定为正，反之为负。

弯矩的计算法则：

梁在外力作用下，其任意指定横截面上的弯矩等于该截面一侧所有外力对该截面中性轴取矩的代数和：M=∑mo(Fi)；凡是向上的外力其矩取正，向下的外力其矩取负。口诀：向上为正

对于集中力偶：左顺为正

8、列弯矩方程，画弯矩图

取梁的左端为原点，以x轴表示截面位置坐标，可得以下函数关系式：

弯矩方程：M=f2(x)

弯矩图：以M=f2(x)为纵坐标，x为横坐标，按一定比例画出弯矩随截面位置的变化规律。

做图的目的：1)找到梁内绝对值最大的弯矩所在的横截面的位置及它们的数值；2)按最危险截面进行梁的强度计算。

做图步骤：(1)找受力段；(2)求支座反力；(3)分段列方程或分段利用微分关系确定曲线形状；(4)求控制截面内力，绘Q、M图。

9、载荷与弯矩图之间的关系：

a）在集中力作用处，弯矩M图斜率有突变，出现折角。

b）在集中力偶作用处，弯矩M图有突变，突变量等于该集中力偶矩值。

c）在有均布载荷的一段梁内，弯矩图为一抛物线。在梁上没有分布载荷的地方，弯矩图为一直线，且一般为一倾斜直线。在分布力的起点和终点，弯矩图为直线与抛物线的光滑连接。

d)当梁的简支端或自由端无集中力偶时,弯矩为零。

e）梁的最大弯矩通常发生在剪力Q=0处或集中力、集中力偶作用点处。

作用：1）检查所画剪力图和弯矩图是否正确;

2）直接画出弯矩图：只要求出几个截面上的弯矩数值，确定弯矩图上的几个点，点和点之间按上述规律以直线和抛物线连接即可，不必写出它们的方程。（不作要求）

教学方式、手段、媒介：

?主要采用多媒体教学，兼少量板书，重点掌握部分通过习题讲解和课堂讨论来加深理解。

?

讨论问题设计：

卧式容器的鞍式支座安装位置的确定：1）卧式容器怎样简化成力学模型？2）简化后的梁弯矩图是什么样的？3）最大弯矩在什么位置？4）最大拉应力和最大压应力分别在什么位置？5）支座在什么位置时梁的受力最均匀？

讨论、思考题、作业：

作业：习题15

试列出表1-4中各梁的弯矩方程，并画弯矩图，求出Mmax。

参考书目：

?1、《材料力学》教材

2、机械基础，陈国桓，化学工业出版社?

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教师姓名：叶姣???职称：?副教授??2011年10月15日

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