九年级数学下册1.3第1课时 解直角三角形 .pdfVIP

九年级数学下册1.3第1课时解直角三角形

一、选择

1．已知Rt△ABC中,∠C=90°，如果AC=2,∠A=α,则AB的长为()

A.2sinα

B.2cosα

C.2tanα

2

D．

cos

2．如图1-3-1，在四边形ABCD中，∠DAB=60°,∠B=∠D=90°,BC=1,CD=2，则对角线AC的长为()

A．21

21

B．3

221

C．3

521

D．

3

3.如图1-3-3，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则()

A．点B到AO的距离为sin54°

B．点B到AO的距离为tan36°

C．点4到OC的距离为sin36°sin54°

D．点A到OC的距高为cos36°sin54°

4.如图1-3-7，四边形ABCD中，∠ABC=90°，已知∠A=α，外角∠DCE=β，BC=a，CD=b，则下列

结论错误的是()

A.∠ADC=90°-α+β

B.点D到BE的距离为bsinβ

abcos

C.AD=

cos

D.点D到AB的距离为a+bcosβ

5.如图1-3-9，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADc=β，则竹竿AB与AD的长

度之比为()



tan



A．tan

sin



B．sin



sin

C．

sin

cos

D．

cos

二、填空

1.为解决停车难的问题，在如图1-3-4所示的一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2

米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出____个这样的停车位．（2≈1.4）

三、按要求做题

1.已知Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形．

(1)∠B=60°，a=4；

(2)a=31，b=33；

(3)∠A=60°，c=23．

2.由于保管不慎小明把一道数学题染上了污渍，变成了“如图1-3-2，在△ABC中，∠A=30°，tanB=，

AC=43，求AB的长”．这时小明去翻看了标准答案，显示AB=10.你能帮助小明求得污渍部分的内容吗？

3．图1-3-5是某小区入口的平面示意图，已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路

灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米(灯罩长度忽略不计)，∠AOM=60°．

(1)求点M到地面的距离：

(2)某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全

距离，此时货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：3≈1.73，

结果精确到0.01米）

4.如图1-3-8①，“人字梯”放在水平地面上，其示意图如图1-3-8②所示，梯子的两边相等（AB=AC），当

与梯子的一边AB与梯子两底端的连线BC的夹角α为60°时，BC的长为2米，若将α调整为65°，

求梯子顶端A上升的高度．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，3≈1.73，结

果精确到0.1米）

5.窗框和窗扇用“滑块铰链”连结，图1-3-10②是图1-3-10①中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安

装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在

一条直线上，延长DE交MN于点F．已知AC=DE=20cm,AE=CD=10cm,BD=40cm.

(1)窗扇完全打开，张角∠CAB=85°，求