专题13.6 与三角形的角有关的五大类型解答题专项训练（40题）（沪科版）（原卷版）_1.docx

专题13.6与三角形的角有关的五大类型解答题专项训练（40题）

【沪科版】

【题型1与三角形的角有关的挖空题】

1．（23-24八年级·吉林长春·期末）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠ADC=110°，∠BAC=80°，∠B=∠BAD．

求：（1）∠B的度数；

（2）∠C的度数．

对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．

解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角（已知），

∴+＝∠ADC=110°（）．

又∵∠B=∠BAD（已知），

∴∠B=（等量代换）．

（2）∵∠B+∠BAC+=180°（），

∴∠C=180°-∠BAC-∠B（等式的性质），

=180°-80°-∠B，

＝．

2．（23-24八年级·河南南阳·期末）如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E．

（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；

解：（在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式））

∵∠B=35°，∠ACB=85°（已知）

∠BAC+∠B+∠ACB=（）

∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB（等式的性质）

=180°-35°-85°（等量代换）

=60°

∵AD平分∠BAC（）

∴∠BAD=∠=12∠BAC=12=

∴∠ADC=∠B+=35°+=（）

∵PE⊥AD（已知）

∴∠DPE=90°（）

在直角三角形DPE中，

∵∠PDE+∠E=90°（）

∴∠E=90°-∠PDE（等式的性质）

=90°-（等量代换）

=．

（2）当点P在线段AD上运动时，设∠B=α，∠ACB=ββα，求∠E的大小．（用含α，β的代数式表示）（请类比（1

3．（23-24八年级·吉林长春·期末）如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD=35°，求：

（1）∠EBC的度数；

（2）∠A的度数．

??

对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．

解：（1）∵CD⊥AB（已知），

∴∠CDB=______，

∵∠EBC=∠CDB+∠BCD（_______），

∴∠EBC=_____+35°=______（等量代换），

（2）∵∠EBC=∠A+∠ACB（_______），

∴∠A=∠EBC-∠ACB（等式的性质），

∵∠ACB=90°（已知），

∴∠A=_____-90°=______（等量代换）．

你还能用其他方法解决这一问题吗？

4．（23-24八年级·重庆沙坪坝·期末）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE∥AC交BC于点E，∠CDE=35°，求∠ADC及

对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．

解：∵DE∥

∴①（两直线平行，内错角相等）．

又∵∠CDE=35°（已知），

∴∠ACD=35°（等量代换），

∵CD平分∠ACB（已知），

∴②（角平分线的定义）．

∴∠BCD=35°（等量代换）．

∵∠ADC是△BDC的外角（已知），

∴∠ADC=③（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．

又∵∠B=40°（已知），

∴∠ADC=40°+35°=75°．

∴∠A+∠ADC+∠ACD=180°（④），

∴∠A=⑤（等式的性质）

=180°-75°-35°

=70°．

??

5．（23-24八年级·重庆沙坪坝·期末）如图，在△ABC中，∠ABC=45°．D、E分别是AC、BC边上一点，连接AE、BD，AE与BD相交于点F．若∠CBD=∠CAE，∠BAE=45°，请说明

解：∵∠EFD是△BEF的外角（已知），

∴∠EFD=______（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．

同理可得：∠EFD=______+∠DAF．

又∵∠CBD=∠CAE（已知），

∴∠ADF=______（等式性质）．

∵∠BAE+∠ABE+∠AE