人教版七年级数学上册专项素养综合练(四)整式求值的四种类型课件.ppt

专项素养综合练(四)整式求值的四种类型

类型一直接代入求值类型解读当整式中每个字母都给定值时,把所给整式化简

后,把字母的值直接代入.

1.(2024江苏宿迁宿豫期末)求4ab-3b2-(3ab+b2)-4(a2-b2)的值,

其中a=-3,b=2.解析原式=4ab-3b2-3ab-b2-4a2+4b2=4b2-3b2-b2+4ab-3ab-4a2=ab-4a2.当a=-3,b=2时,原式=-3×2-4×(-3)2=-6-4×9=-6-36=-42.

2.(2024广东茂名电白期末)先化简,再求值:-2(-2x2+3x)-?(6x2-8x+2)-x2,其中x=-?.解析原式=4x2-6x-3x2+4x-1-x2=-2x-1.当x=-?时,原式=-2×?-1=1-1=0.

3.(教材变式·P108T5)(2024广东陆丰期末)化简求值:2x2-5[4x2

-(3x2-x-1)-3],其中x=-?.解析原式=2x2-5(4x2-3x2+x+1-3)=2x2-5x2-5x+10=-3x2-5x+10.当x=-?时,原式=-3×?-5×?+10=?.

4.(2024四川巴中期末)先化简,再求值:2(2xy2-x2y)-(x2y+6xy2)+3x2y,其中x,y满足?+|y-3|=0.解析????2(2xy2-x2y)-(x2y+6xy2)+3x2y=4xy2-2x2y-x2y-6xy2+3x2y=-2xy2.因为?+|y-3|=0,所以x-?=0,y-3=0,所以x=?,y=3,所以原式=-2×?×32=-9.

类型二整体代入求值类型解读当整式中单个字母的值没有给出,而是给定某些

式子的值时,需要把所给整式化简,然后把式子的值整体代

入.

5.先化简,再求值:2(3x2-x+2y-xy)-3(2x2-3x-y+7xy),其中x,y满足x

+y=?,xy=-2.解析原式=6x2-2x+4y-2xy-6x2+9x+3y-21xy=7x+7y-23xy,当x+y=?,xy=-2时,原式=7(x+y)-23xy=7×?-23×(-2)=6+46=52.

6.(2024福建福州鼓楼期末)先化简,再求值:7ab-5a-3(ab-b2)+2(b2-2ab),其中a+1=b2.解析原式=7ab-5a-3ab+3b2+2b2-4ab=3b2+2b2+7ab-3ab-4ab-5a=5b2-5a.当a+1=b2时,原式=5(a+1)-5a=5a+5-5a=5.

7.(2024湖南宁乡期末)已知A=2x2-x-3y+4xy,B=3x2+2x-y-5xy.(1)化简3A-2B.(2)当x+y=3,xy=1时,求3A-2B的值.解析????(1)因为A=2x2-x-3y+4xy,B=3x2+2x-y-5xy,所以3A-2B=3(2x2-x-3y+4xy)-2(3x2+2x-y-5xy)=6x2-3x-9y+12xy-6x2-4x+2y+10xy=-7x-7y+22xy.(2)因为x+y=3,xy=1,所以3A-2B=-7x-7y+22xy=-7(x+y)+22xy=-7×3+22×1=1.

8.(新考向·阅读理解试题)(2024福建福州台江期末)阅读材料:我们知道,4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,类似地,我们把(a+b)看成一

个整体,则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整体

思想”是一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中

的应用极为广泛.尝试应用:(1)把(a-b)2看成一个整体,合并3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2的结果

是????.

(2)已知x2-2y=4,求3x2-6y-21的值.拓展探索:(3)已知a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值.

解析????(1)3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2=(3-6+2)(a-b)2=-(a-b)2.故答案为-(a-b)2.(2)因为x2-2y=4,所以3x2-6y-21=3(x2-2y)-21=3×4-21=-9.(3)(a-c)+(2b-d)-(2b-c)=a-c+2b-d-2b+c=a-d,因为a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,所以(a-2b)+(2b-c)+(c-d)=3+(-5)+10,所以a-2b+2b-c+c-d=8,所以a-d=8,故(a-c)+(2b-d)-(2b-c)=8.

类型三数形结合中的化简求值类型解读根据数轴上字母的位置,确定字母或式子的取值,

然后把它们代入化简后的整式.

9.(新独家原创)化简求值:2(2a+3b)+(3a-2b+5),其中a,b在数轴

上对应点的位置如图所示,且|a|=2,|a|=2|b