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人教版高一上册数学集合知识点整理

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《集合》知识点

1、集合的概念

集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合

的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不

同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体

构成的集合(或集)”。理解这句话，应该把握4个关键词：

对象、确定的、不同的、整体。

对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确

定的。

整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是

这些对象的全体。

确定的――集合元素的确定性――元素与集合的

“从属”关系。

不同的――集合元素的互异性。

2、有限集、无限集、空集的意义

有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起

来并不困难。

我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。理

解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。

几个常用数集N、N*、N+、Z、Q、R要记牢。

3、集合的表示方法

(1)列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的

集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的

三种集合：

①元素不太多的有限集，如{0，1，8}

②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，

3，…，100}

③呈现一定规律的无限集，如{1，2，3，…，n，…}

●注意a与{a}的区别

●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序

性”。

(2)特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特

征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是

难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”

也是非常重要的。如{x|y=x2}，{y|y=x2}，{(x，y)|y=x2}

是三个不同的集合。

4、集合之间的关系

●注意区分“从属”关系与“包含”关系

“从属”关系是元素与集合之间的关系。

“包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、

真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等

符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。

●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。

判断题

(1)集合{x2+x,0}中实数x可取任意值.()

解析错误.由元素的互异性知x2+x≠0，即x≠0且

x≠-1。

(2)任何集合都至少有两个子集.()解析错

误.#8709;只有一个子集.

(3)集合{x|y=}与集合{y|y=}是同一个集合.()

解析错误.{x|y=}={x|x≥1}，{y|y=}={y|y≥0}.

(4)若，则A#8838;B.()

解析正确

(5)含有n个元素的集合的子集个数是2n，真子集个

数是2n-1，非空真子集的个数是2n-2.()

解析正确.

知识点是同学们提高总体学习成绩的重要途径，高一

上册数学集合知识点为大家巩固相关重点，让我们一起学

习，一起进步吧!