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专题03阴影部分面积的计算
考向1静态背景下与扇形有关的阴影部分面积的计算
2021
【母题来源】年中考山东枣庄卷
ABCD2OEFBCADC
【母题题文】如图，正方形的边长为，为对角线的交点，点，分别为，的中点．以
2BDEF1BOOD
为圆心，为半径作圆弧，再分别以，为圆心，为半径作圆弧，，则图中阴影部分的面积为
（）
Aπ1Bπ3Cπ2D4π
．﹣．﹣．﹣．﹣
C
【答案】
【试题解析】连接BD，EF，如图，
ABCD2O
∵正方形的边长为，为对角线的交点，
由题意可得：EF，BD经过点O，且EF⊥AD，EF⊥CB．
EFBCAD
∵点，分别为，的中点，
FDFOEOEB1OBOD
∴＝＝＝＝，∴，＝．
∴弓形OB＝弓形OD．
∴阴影部分的面积等于弓形BD的面积．
SSSπ2C
∴＝﹣△﹣．故选：．
CBDCBD
阴影扇形
【命题意图】考查基本的计算能力，注重割补法和转化思想的应用。
【命题方向】以选填为主，主要安排在选填的压轴位置，技巧性较强。
【得分要点】求阴影部分面积的常用方法:
(1):,,;
公式法若所求阴影部分是规则图形如扇形、特殊四边形、三角形等可直接利用公式计算
(2):,,
和差法若所求阴影部分是不规则图形可将图形适当分割将不规则的阴影部分面积转化为几个规则图形
面积的和或差;
(3):,(
等积转化法当直接求面积较麻烦或根本求不出来时可通过等面积转化利用图形的平移、旋转、对称变
);
换前后面积不变的性质或同底等高的两个三角形面积相等为公式法或和差法创造条件
(4),,,,.
一般地图形中若出现弧线则先找到这条弧所在圆的圆心将其补全为扇形再利用图形间的关系进行求解
考向2动态背景下与扇形有关的阴影部分面积的计算
【母题来源】2021年中考内蒙古兴安盟卷
2021•CFD
【母题题文】（兴安盟）如图，两个半径长均为的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形
的圆心C是的中点，且扇形CFD绕着点C旋转，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，则图
中阴影面积等于（）
ABCπ1Dπ2
．．．﹣
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