人教A版2019必修第一册 高一数学 4 .pdfVIP

4.1指数

考点讲解

考点1：n次方根的概念问题

n*

1.a的n次方根定义：如果x＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且n∈N.

2.a的n次方根的表示

n

x＝a，当n为奇数且n∈N*，n1时，

xn

＝a∈

n

x＝±a，当n为偶数且n∈N*时.

【例1】（1）8的立方根是________．

6

（2）已知x＝2021，则x＝________.

4

（3）若x＋3有意义，则实数x的取值范围为________．

6

【答案】(1)3(2)±2019(3)[－3，＋∞)

【解答】(1)8的立方根是2.

6

(2)因为x6＝2021，所以x＝±2021.

4

(3)要使x＋3有意义，则需要x＋3≥0，即x≥－3.

所以实数x的取值范围是[－3，＋∞)．

【方法技巧】

n次方根的个数及符号的确定

（1）n的奇偶性决定了n次方根的个数；

（2）n为奇数时，a的正负决定着n次方根的符号.

【针对训练】

1．已知a∈R，n∈N*，给出下列4个式子：

6569

∈2na22n＋12

－3；∈；∈－5；∈－a，其中无意义的有()

A．1个B．2个C．3个D．0个

6

2n0，所以2n2n

【解析】A∈中(－3)－3有意义；∈中根指数为5有意义；∈中(－5)

＋10，因此无意义；∈中根指数为9，有意义．选A

考点2：利用根式的性质化简求值

*

1．根式的性质(n1，且n∈N)

a，n为奇数，



n

ana，a≥0，

①＝

a||＝n为偶数.





－a，a0，





n

②0＝0.

③负数没有偶次方根．

【例2】化简下列各式：

55664

55664

2).

（1）－2＋(－2)；（2）－2＋(；（3）