人教A版必修第二册 第6章 6.2.3 向量的数乘运算 学案 .pdfVIP

6.2.3向量的数乘运算

学习目标核心素养

1.了解向量数乘的概念并理解数乘运

1.通过向量的加法得到向量数

算的几何意义．(重点)

乘运算的直观感知，再过渡到

2.理解并掌握向量数乘的运算律，会进

数乘运算及数乘运算律，养成

行向量的数乘运算．(重点)

数学抽象和数学运算的核心素

3.理解并掌握两向量共线的性质和判

养.

断方法，并能熟练地运用这些知识处

2.通过判断向量共线的学习，

理有关向量共线问题．(难点)

培养逻辑推理和数据分析的核

4.理解实数相乘与向量数乘的区

心素养.

别．(易混点)

1．向量的数乘运算

(1)定义：规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，

记作：λa，它的长度与方向规定如下：

①|λa|＝|λ||a|；

②当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；

当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反．

(2)运算律：设λ，μ为任意实数，则有：

①λ(μa)＝(λμ)a；

②(λ＋μ)a＝λa＋μa；

③λ(a＋b)＝λa＋λb；

特别地，有(－λ)a＝λ(－a)＝－(λa)；

λ(a－b)＝λa－λb.

(3)线性运算：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，向量线性

运算的结果仍是向量．对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ，μ，恒有λ(μa

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＋μb)＝λμa±λμb.

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2．共线向量定理

向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b＝λa.

思考：定理中把“a≠0”去掉可以吗？

[提示]定理中a≠0不能漏掉．若a＝b＝0，则实数λ可以是任意实数；若

a＝0，b≠0，则不存在实数λ，使得b＝λa.

1．若a||＝1，b||＝2，且a与b方向相同，则下列关系式正确的是()

A．b＝2aB．b＝－2a

C．a＝2bD．a＝－2b

A[因a，b方向相同，故b＝2a.]

2．点C是线段AB靠近点B的三等分点，下列正确的是()

→→→→

A.AB＝3BCB.AC＝2BC

→→→→

1

C.AC＝BCD.AC＝2CB

2

→→→→→

D[由题意可知：AB＝－3BC；AC＝－2BC＝2CB.故只有D正确