人教版九年级第29章投影与视图—知识讲解-精选教育文档 .pdfVIP

投影与视图—知识讲解

【学习目标】

1.以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质；

2.通过讨论简单立体图形(包括相应的表面展开图)与它的三视图的相互转化，经历画图、识图等过程，

分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想象能力；

3.通过制作立体模型的学习，在实际动手中进一步加深对投影和视图知识的认识，在实践活动中培养实

际操作能力.

【要点梳理】

要点一、平行投影

1.一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影.只要有

光线，有被光线照到的物体，就存在影子.太阳光线可看做平行的，象这样的光线照射在物体上，所形

成的投影叫做平行投影.由此我们可得出这样两个结论：

(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长.

(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体

本身的长度.

2.物高与影长的关系

（1）在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的

大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→

东，影长也是由长变短再变长.

（2）在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例.

即：.

利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等.

注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.

要点诠释：

1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同

时刻和同一时刻.

2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线.

要点二、中心投影

若一束光线是从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影.这个“点”

就是中心，相当于物理上学习的“点光源”.生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台

灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等.相应地，我们会得到两个结论：

(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源

远的物体它的影子长.

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(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源

越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.

在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点

在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置.

要点诠释：

光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方

向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧.

要点三、中心投影与平行投影的区别与联系

1.联系：

（1）中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种，只不过平行投影是在平行光线下所形成的投

影，通常的平行光线有太阳光线、月光等，而中心投影是从一点发出的光线所形成的投影，通常状况下，

灯泡的光线、手电筒的光线等都可看成是从某一点发射出来的光线.

（2）在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化；在中心投影中，

同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化.在中心投影中，固定物体的位置和方向，

改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化.

2.区别：

（1）太阳光线是平行的，故太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光是发散的，灯光下的

影子与物体高度不一定成比例.

（2）同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能

在不同方向.

要点诠释：

在解决有关投影的问题时必须先判断准确是平行投影还是中心投影，然后再根据它们的具体特点进

一步解决问题.

要点四、正投影

正投影的定义：

如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平

行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，

我们也称这种情形为投影线垂直于投影面.像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.

(1)线段的正投影分为三种情况.如图所示.